正题

题目链接:https://jzoj.net/senior/#contest/show/3008/1

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题目大意

$n\ast m$的格子，$k$种颜色涂色，求有多少种方案使得没有任意一条只往右和下的路径经过相同颜色。

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解题思路

显然如果$n+m-1>k$就无解，所以$n+m-1$最大为$10$，考虑搜索。

两个剪枝

1. 可行性剪枝:如果剩下可用颜色不超过剩下步骤，那么直接退出。
2. 对称性剪枝:如果有若干种颜色目前都没有使用过，那么这个格子选择任何一种颜色答案是一样的。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=15;
int n,m,k,a[N][N],f[N][N],v[N];
int dfs(int x,int y)
{if(y>m) x++,y=1;if(x>n) return 1;int ans=0,tmp=-1,num=0;int z=f[x-1][y]|f[x][y-1];while(z) num++,z-=(z&-z);if(n+m-x-y+1>k-num) return 0;for(int i=1;i<=k;i++){if(a[x][y]&&a[x][y]!=i)continue;if((1<<i-1)&(f[x-1][y]|f[x][y-1])) continue;v[i]++;f[x][y]=f[x-1][y]|f[x][y-1]|(1<<i-1);if(v[i]==1){if(tmp==-1)tmp=dfs(x,y+1);ans+=tmp;}else ans+=dfs(x,y+1);v[i]--;}return ans;
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);if(n+m-1>k){printf("0");return 0;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]),v[a[i][j]]++;printf("%d",dfs(1,1));
}