【专题三】二分查找（2）

📝前言说明：

本专栏主要记录本人的基础算法学习以及LeetCode刷题记录，按专题划分
每题主要记录：（1）本人解法 + 本人屎山代码；（2）优质解法 + 优质代码；（3）精益求精，更好的解法和独特的思想（如果有的话）
文章中的理解仅为个人理解。如有错误，感谢纠错

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69. x 的平方根
- 个人解
35. 搜索插入位置
- 个人解
852. 山脉数组的峰顶索引
- 个人解
162. 寻找峰值
- 个人解
153. 寻找旋转排序数组中的最小值
- 个人解
- 优质解
LCR 173. 点名
- 个人解

69. x 的平方根

在这里插入图片描述

个人解

思路：

确定答案区间：[0, min(x, 46341)]（46341 是 2^31 - 1 的平方根 + 1）
问题转换成：找平方 <= x 的右端点（因为题目向下取整）
mid选取判断：因为向下取整，left = mid会死循环

用时：
屎山代码：

class Solution {
public:int mySqrt(int x) {int left = 0, right = min(x, 46341);while(left < right) {unsigned int mid = left + (right - left + 1) / 2;if(mid * mid <= x)left = mid;elseright = mid - 1;}return left;}
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

35. 搜索插入位置

在这里插入图片描述

个人解

思路：

题目意思：有target就返回target，没有就返回 >target 的第一个位置
总结一下：就是返回 >= target 的第一个位置
细节处理：模拟三种情况：1，正常找到target或者正常在数组中间插入；2，全部值都小于target；3，全部值都大于target（在这道题中要特殊处理全小于target的情况）

用时：5:00
屎山代码：

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {int left = 0, right = nums.size() - 1;while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] < target)left = mid + 1;elseright = mid;}// 特殊处理全小于target的情况if(nums[right] >= target)return right;elsereturn nums.size();}
};

时间复杂度：O(logN)
空间复杂度：O(1)

852. 山脉数组的峰顶索引

在这里插入图片描述

个人解

思路：

二段性：每次和右边的数比较
右边的数不存在 / 右边的数 <= 当前数：山峰肯定在 [left, mid]
右边的数 > 当前数：山峰肯定在 [mid + 1, right]

用时：5:00
屎山代码：

class Solution {
public:int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {int left = 0, right = arr.size() - 1;while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(mid + 1 == arr.size() || arr[mid + 1] <= arr[mid])right = mid;elseleft = mid + 1;}return right;}
};

时间复杂度：O(logN)
空间复杂度：O(1)

162. 寻找峰值

在这里插入图片描述

个人解

思路：

这道题的提示3：nums[i] != nums[i + 1]，太重要了（保证了一定有一个峰值）
每次和右侧数字比较
> 右侧的数字：峰值一定在[left ,mid](mid有可能是峰值)
< 右侧的数字：峰值一定在[mid + 1, right]

用时：10:00（一开始没看到提示3）
屎山代码：

class Solution {
public:int findPeakElement(vector<int>& nums) {int left = 0, right = nums.size() - 1;while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] > nums[mid + 1])right = mid;elseleft = mid + 1;}return right;}
};

时间复杂度：O(logN)
空间复杂度：O(1)

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

个人解

思路：

利用数组的有序性二分，找最小
但是问题在于：这里在翻转以后可能出现两段数组！一段数组上查找的时候，要判断最小值会不会出行在另一段数组上
如何判断呢？如果真的有两段数组，则第二段数组的最大值一定是nums[n-1]，如果当前nums[mid] < nums[n - 1]代表在正确的数组上查找了，反之就是在错误的数组上查找了，要让left移动到右边

用时：15:00
屎山代码：

class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int left = 0, right = n - 1;while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(mid + 1 == n || (nums[mid] < nums[mid + 1] && nums[mid] < nums[n - 1]))right = mid;elseleft = mid + 1;}return nums[right];}
};

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

优质解

看了官方题解以后想到的：
在这里插入图片描述

如果翻转了，产生了两个数组，则最小值，一定在第二个数组上！！！
并且，前一个数组的元素都大于第二个数组的元素
那我们的比较基准就可以和最后一个值进行比较
> nums[n-1]：数组错了，答案一定在[mid + 1, right]
< nums[n-1]：答案一定在[left, mid]，mid也有可能是答案

代码：

class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int left = 0, right = n - 1;while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] < nums[n - 1])right = mid;elseleft = mid + 1;}return nums[right];}
};

LCR 173. 点名

个人解

思路：

因为数组是升序排序的，且学号从0开始，利用学号和下标对应的特点，找出缺失值在哪一遍
mid == records[mid] ，则缺失值在 [mid + 1, right]
mid > records[left, mid]
特殊判断，最后一个同学缺席

用时：7:00
屎山代码：

class Solution {
public:int takeAttendance(vector<int>& records) {int n = records.size();if(records[n - 1] == n - 1)return n;int left = 0, right = n - 1;while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(mid == records[mid])left = mid + 1;elseright = mid;}return records[right] - 1;}
};