正题

题目链接:https://jzoj.net/senior/#contest/show/3011/2

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题目大意

$n+1$个连续的地方，每个地方有$(a,b,c)$。

从$0$开始，每次往前选择一个不超过$L$的位置，跳到那里并选择中间不包括起点的位置中$c$最大的地方获取这个位置的$a,b$。

最后要求$a$的值和$b$的值比值最大。

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解题思路

显然的0/1分数规划问题，二分答案$mid$，把价值变为$a-b\ast mid$，然后求价值最大。

考虑$dp$，先预处理出每个位置的$c_i$能影响到的位置(前面的最近一个比它大的$c$)。

然后$dp$，$f_i$表示走到$i$时最大价值。

枚举一个$i$,我们现在要计算$f_i$，然后定义$w_j$表示从$j$跳到$i$时需要战斗的地方的价值。

然后用一颗线段树维护$f$的区间最大值和$f+w$的区间最大值，之后我们每次单点修改$f$，区间修改$w$即可。

时间复杂度$O(100n\log n)$（这里进行了$100$次二分）。

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$code$

#pragma GCC optimize(2)
%:pragma GCC optimize(3)
%:pragma GCC optimize("Ofast")
%:pragma GCC optimize("inline")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=3e4+10;
const double eps=1e-7;
int n,l,c[N],h[N],last[N];
double a[N],b[N],f[N],w[N];
struct Tree_Array{int t[N];void Change(int x,int val){while(x<=n){t[x]=val;x+=lowbit(x);}}int Ask(int x){int ans=0;while(x){ans=max(ans,t[x]);x-=lowbit(x);}return ans;}
}Ta;
struct Seq_Tree{double f[N*4],w[N*4],lazy[N*4];void ReBuild(){for(int i=0;i<4*N;i++)f[i]=w[i]=-1e9,lazy[i]=0;return;}void Merge(int x){f[x]=max(f[x*2],f[x*2+1]);w[x]=max(w[x*2],w[x*2+1]);return;}void Downdata(int x){if(lazy[x]==0) return;w[x*2]=f[x*2]+lazy[x];w[x*2+1]=f[x*2+1]+lazy[x];lazy[x*2]=lazy[x*2+1]=lazy[x];lazy[x]=0;return;}void ChangeF(int x,int pos,int L,int R,double val){if(L==R){f[x]=val;return;}Downdata(x);int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid) ChangeF(x*2,pos,L,mid,val);else ChangeF(x*2+1,pos,mid+1,R,val);Merge(x);return;}void ChangeZ(int x,int l,int r,int L,int R,double val){if(L==l&&R==r){lazy[x]=val;w[x]=f[x]+val;return;}Downdata(x);int mid=(L+R)/2;if(r<=mid) ChangeZ(x*2,l,r,L,mid,val);else if(l>mid) ChangeZ(x*2+1,l,r,mid+1,R,val);else ChangeZ(x*2,l,mid,L,mid,val),ChangeZ(x*2+1,mid+1,r,mid+1,R,val);Merge(x);return;}double Ask(int x,int l,int r,int L,int R){if(L==l&&R==r)return w[x];Downdata(x);int mid=(L+R)/2;if(r<=mid) return Ask(x*2,l,r,L,mid);if(l>mid) return Ask(x*2+1,l,r,mid+1,R);return max(Ask(x*2,l,mid,L,mid),Ask(x*2+1,mid+1,r,mid+1,R));}
}T;
bool check(double x){for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=a[i]-b[i]*x;T.ReBuild();T.ChangeF(1,0,0,n,0);for(int i=1;i<=n;i++){T.ChangeZ(1,last[i],i-1,0,n,w[i]);f[i]=T.Ask(1,max(0,i-l),i-1,0,n);T.ChangeF(1,i,0,n,f[i]);}return f[n]>=0;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&l);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%lf%d",&a[i],&b[i],&h[i]);c[i]=h[i];}sort(c+1,c+1+n);int m=unique(c+1,c+1+n)-c-1;for(int i=1;i<=n;i++){h[i]=m-(lower_bound(c+1,c+1+m,h[i])-c)+1;last[i]=Ta.Ask(h[i]-1);Ta.Change(h[i],i);}double l=0,r=1000000;for(int i=1;i<=100;i++){double mid=(l+r)/2.0;if(check(mid)) l=mid;else r=mid;}double ans=(l+r)/2;int loc=0;while(ans>10) ans/=10,loc++;while(ans<1) ans*=10,loc--;printf("%.9lfe",ans);if(loc>=0) printf("+%03d",loc);else printf("%04d",loc);return 0;
}