正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF297E

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题目大意

$2\ast n$个点的圆，$n$条圆上不交的弦，选择三条使得每条弦对应的弧上的点数量相等。

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解题思路

就这5种情况，其中满足条件的是$2$和$5$，我们用容斥去掉$1,3,4$即可。

对于每条弦，我们用树状数组维护出在它左边和右边且不与他相交的弦的数量$x,y$，然后与它相交的数量就是$z=n-1-x-y$。

第一种情况的个数就是$x\ast y$，第$3,4$种的和就是$z\ast (x+y)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=2e5+10;
ll n,ans;
struct node{ll l,r;
}p[N];
struct Tree_Array{ll t[N];void Change(ll x,ll val){while(x<=2*n){t[x]+=val;x+=lowbit(x);}return;}ll Ask(ll x){ll ans=0;while(x){ans+=t[x];x-=lowbit(x);}return ans;}
}Ta,Tp;
bool cmp(node x,node y)
{return x.r<y.r;}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&p[i].l,&p[i].r);if(p[i].r<p[i].l) swap(p[i].l,p[i].r);}sort(p+1,p+1+n,cmp);for(ll i=1;i<=n;i++)Ta.Change(p[i].l,1);ans=n*(n-1)*(n-2)/6ll;for(ll i=1;i<=n;i++){Ta.Change(p[i].l,-1);ll z=Tp.Ask(p[i].l)+Ta.Ask(p[i].r)-Ta.Ask(p[i].l);ll x=(p[i].r-1-p[i].l-z)/2,y=n-1-z-x;ans-=x*y+z*(x+y)/2;Tp.Change(p[i].l,1);Tp.Change(p[i].r,-1);}printf("%lld",ans);
}