正题

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题目大意

两个数$(a,b)$，两个操作

1. $(a,b)->(a,b+1)$
2. $(a,b)->(a\ast b,b)$

求$p$步以内$a$能到达$[l,r]$之间的多少个数

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解题思路

到达$x$的最小步骤就是将$x$分解乘若干个数的乘积，使得最大数+数的个数最小。

首先答案肯定是能被$1\sim p$之间的质数的乘积表示出来的，发现这些数并不多，可以用$dfs$搜索出来并排序。

然后$dp$，$f_i$表示到达$a_i$的最少操作$2$，然后枚举操作$1$的数量进行转移，也就是枚举最大数$j$，找到一个$a_k\ast j=a_i$

然后有转移fi=min{fi,fk+1}f_{i}=min\{f_i,f_k+1\}fi​=min{fi​,fk​+1}

时间复杂度$O(3\ast 10^6\ast n)$

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$code$

#pragma GCC optimize(2)
%:pragma GCC optimize(3)
%:pragma GCC optimize("Ofast")
%:pragma GCC optimize("inline")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3e6+10;
int pri[25]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};
int l,r,P,maxx,ans,a[N],f[N],cnt,z;
bool v[N];
void dfs(int x,int k){a[++cnt]=x;for(int i=k;i<=z;i++){if((long long)x*pri[i]>r) return;dfs(x*pri[i],i);}
}
int main()
{scanf("%d%d%d",&l,&r,&P);while(z<24&&pri[z+1]<=P)z++;dfs(1,0);sort(a+1,a+1+cnt);memset(f,0x3f,sizeof(f));f[1]=0;for(int i=2;i<P;i++){int z=0;for(int j=1;j<=cnt;j++){while(a[z]*i<a[j])z++;if(a[z]*i==a[j])f[j]=min(f[j],f[z]+1);if(i+f[j]<=P)v[j]=1;}}for(int i=cnt;i>=1;i--){if(a[i]<l) break;if(v[i])ans++;}printf("%d",ans);
}