正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4782

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题目大意

给若干个条件限定为$x_i为a或x_j为b$。求构造一个序列$x$满足所有条件

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解题思路

我们对于每个$x_i$构造两个点分别表示$x_i$为$0/1$。然后就开始对能够确定的条件关系连边。那么显然有在一个强连通分量里的真假一定相等。也就是如果对于一个$x_i$的两个点都在一个强连通里，那么就无解了。

而确定之后我们只需要根据拓扑序大小来确定真假即可。

时间复杂度$O(n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
struct node{int to,next;
}a[N*2];
int n,m,tot,cnt,num,ls[N];
int dfn[N],low[N],color[N];
bool ins[N];
stack<int> S;
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++cnt;S.push(x);ins[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!dfn[y])tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);else if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(low[x]==dfn[x]){++num;while(S.top()!=x){ins[S.top()]=0;color[S.top()]=num;S.pop();}color[S.top()]=num;ins[S.top()]=0;S.pop();}return;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int k=1;k<=m;k++){int i,a,j,b;scanf("%d%d%d%d",&i,&a,&j,&b);addl(i+a*n,j+(!b)*n);addl(j+b*n,i+(!a)*n);}for(int i=1;i<=n*2;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);for(int i=1;i<=n;i++)if(color[i]==color[i+n]){printf("IMPOSSIBLE");return 0;}printf("POSSIBLE\n");for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",color[i]<color[i+n]);
}