正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3694

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题目大意

$n$个人，有$m$个队伍，每个人都属于一个队伍。要求叫出一些人来，然后任意插入出来的空隙中使得同一队的人在一起。求最少出列人数。

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解题思路

如果知道最终的队列就可以十分容易的计算答案了。考虑一个一个队伍的放入最终序列中，因为$m$十分的小，所以我们可以状压表示排好了的队伍集合，然后用一个前缀和统计在一个区域内每个队伍的人数即可进行$dp$。

时间复杂度$O(nm+2^{m}m)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,s[110000][20],wz[1<<20],f[1<<20];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);x--;for(int j=0;j<m;j++)s[i][j]=s[i-1][j]+(x==j);}int MS=1<<m;for(int i=0;i<MS;i++)for(int j=0;j<m;j++)wz[i]+=s[n][j]*((i>>j)&1);memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0]=0;for(int i=1;i<MS;i++){for(int j=0;j<m;j++){int k=i^(1<<j);if(k>i)continue;f[i]=min(f[i],f[k]+s[n][j]-s[wz[i]][j]+s[wz[k]][j]);}}printf("%d",f[MS-1]);
}