图像处理作业

1

取$s=T(r)=\frac{1}{1+(\frac{m}{r}{)}^E}$

其中$r$为原始亮度，$m$为输入区间的中点，$E$描述曲线的陡峭程度

2

一幅8灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的示意图。（图中的8个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02]）

$s_0=7{\sum }_{j=0}^{0}p(r_j)=1.19$
$s_1=7{\sum }_{j=0}^{1}p(r_j)=2.94$
$s_2=7{\sum }_{j=0}^{2}p(r_j)=4.41$
$s_3=7{\sum }_{j=0}^{3}p(r_j)=5.53$
$s_4=7{\sum }_{j=0}^{4}p(r_j)=6.02$
$s_5=7{\sum }_{j=0}^{5}p(r_j)=6.58$
$s_6=7{\sum }_{j=0}^{6}p(r_j)=6.68$
$s_7=7{\sum }_{j=0}^{7}p(r_j)=7.00$

将其四舍五入到最接近的整数中去：

$s_0=1,s_1=3,s_2=4,s_3=6,s_4=6,s_5=7,s_6=7,s_7=7$

均衡后的直方图如下图所示。

3

(选做题)课本习题3.6。对于离散的情况，用matlab进行一下实验。

对于连续的情况,直方图均衡公式如下

$s={\int }_0^r{p}_r(x)dx$

可知

$\frac{ds}{dr}=p_r(r)$

$p_s(s)=p_r(r)\ast \frac{1}{p_r(r)}=1$

再次做直方图均衡时

$p_z(z)=p_s(s)=1$

$z={\int }_0^s{p}_s(x)dx=s$
因此，再次做直方图均衡之后，不会发生改变。

离散的情况下：

4

完成课本数字图像处理第二版114页，习题3.10。

${\int }_0^{T(r)}{p}_z(x)dx={\int }_0^r{p}_r(x)dx$

由于$p_z(x)=2\ast x,p_r(x)=2-2\ast x$

${\int }_0^{T(r)}{p}_z(x)dx={\int }_0^r{p}_r(x)dx={\int }_0^{T(r)}2xdx={\int }_0^{r}2-2xdx$

$(T(r){)}^2=2r-r^2$

$T(r)=\sqrt{2r-r^2}$