正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3825

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题目大意

$n$场比赛，对于场地$a$不能用赛车$A$（$b,c$以此类推），对于场地$x$可以用任何赛车。然后给定$m$条条件形如$iIjJ$表示在第$i$场比赛使用赛车$I$的话那么必须在第$j$场比赛使用赛车$J$。

求一组合法安排方案

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解题思路

因为对于场地$x$我们有三种选择方法，所以这是一个$3-SAT$问题，无法计算。而因为$x$场地数量很少，我们可以枚举每个场地$x$使用哪辆车（是场地$a$还是场地$b$）即可。

然后就是很普通的$2-SAT$问题了，时间复杂度$O(2^{d}n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define p(n,k) (((n)-1)*6+(k)+1)
using namespace std;
// 0选a 1不选择a 2选择b 3不选择b 4选择c 5不选择c 
const int N=5e4*6;
struct node{int to,next;
}a[N*8];
struct quee{int a,b,va,vb;
}q[N];
int n,d,m,tot,scc,cnt,ls[N];
int dfn[N],low[N],color[N];
bool ins[N];char s[N];
stack<int> S;
void addl(int x,int y,int w){if(w)addl(y,x,0);a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++cnt;S.push(x);ins[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!dfn[y])tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);else if(ins[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(dfn[x]==low[x]){++scc;while(S.top()!=x){color[S.top()]=scc;ins[S.top()]=0;S.pop();}color[S.top()]=scc;ins[S.top()]=0;S.pop();}return;
}
bool solve(){memset(ls,0,sizeof(ls));memset(dfn,0,sizeof(dfn));cnt=scc=tot=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(s[i]=='a'){addl(p(i,0),p(i,1),0);//不能选a addl(p(i,2),p(i,5),1);//选b不选c addl(p(i,4),p(i,3),1);//选c不选b }if(s[i]=='b'){addl(p(i,2),p(i,3),0);//不能选b addl(p(i,0),p(i,5),1);//选a不选c addl(p(i,4),p(i,1),1);//选c不选a }if(s[i]=='c'){addl(p(i,4),p(i,5),0);//不能选caddl(p(i,0),p(i,3),1);//选a不选baddl(p(i,2),p(i,1),1);//选b不选a }}for(int i=1;i<=m;i++){addl(p(q[i].a,q[i].va),p(q[i].b,q[i].vb),0);addl(p(q[i].b,q[i].vb+1),p(q[i].a,q[i].va+1),0);}for(int i=1;i<=n*6;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);for(int i=1;i<=n;i++)if(color[p(i,0)]==color[p(i,1)]||color[p(i,2)]==color[p(i,3)]||color[p(i,4)]==color[p(i,5)]){return 0;}for(int i=1;i<=n;i++){if(color[p(i,0)]<color[p(i,1)])printf("A");else if(color[p(i,2)]<color[p(i,3)])printf("B");else if(color[p(i,4)]<color[p(i,5)])printf("C");}return 1;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&d);scanf("%s",s+1);d=0;int wz[10];for(int i=1;i<=n;i++)if(s[i]=='x')wz[++d]=i;scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,va,vb;char oa[3],ob[3];scanf("%d %s %d %s",&q[i].a,oa,&q[i].b,ob);if(oa[0]=='A')va=0;else q[i].va=(oa[0]=='B')?2:4;if(ob[0]=='A')vb=0;else q[i].vb=(ob[0]=='B')?2:4;}int MS=1<<d;for(int i=0;i<MS;i++){for(int j=1;j<=d;j++)s[wz[j]]='a'+((i>>j)&1);if(solve())return 0;}printf("-1");
}
/*
5 2
acxax
10
2 B 1 A
3 C 4 C
4 B 3 C
5 B 3 B
2 B 3 A
3 A 2 A
5 B 1 C
3 B 1 B
2 C 4 C
4 B 2 A
*/