正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF438D

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题目大意

一个序列要求支持

1. 区间求和
2. 区间取模
3. 单点修改

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解题思路

对于一个数取模会有结果x%p={x≤⌊x2⌋xx\% p=\{\begin{matrix}x\leq \lfloor\frac{x}{2}\rfloor\\x\end{matrix}x%p={x≤⌊2x​⌋x​

也就是一个数最多会被取模而修改$log$次，所以我们只要每次查询区间最大值如果$\ge p$那么就修改最大值即可，这样每个数最多修改$log$次。

时间复杂度$O(n{\log }^{2}n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=4e5+10;
ll n,q,w[N],mx[N],z[N];
void PushUp(ll x){w[x]=w[x*2]+w[x*2+1];mx[x]=max(mx[x*2],mx[x*2+1]);if(mx[x]==mx[x*2])z[x]=z[x*2];else z[x]=z[x*2+1];
}
void Change(ll x,ll L,ll R,ll pos,ll val){if(L==R){w[x]=mx[x]=val;z[x]=pos;return;}ll mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos,val);else Change(x*2+1,mid+1,R,pos,val);PushUp(x);return;
}
void Mod(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r,ll val){if(L==l&&R==r){while(mx[x]>=val)Change(x,L,R,z[x],mx[x]%val);return;}ll mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)Mod(x*2,L,mid,l,r,val);else if(l>mid)Mod(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);else Mod(x*2,L,mid,l,mid,val),Mod(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);PushUp(x);return;
}
ll Ask(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r){if(L==l&&R==r)return w[x];ll mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);return Ask(x*2,L,mid,l,mid)+Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r);
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&q);for(ll i=1;i<=n;i++){ll x;scanf("%lld",&x);Change(1,1,n,i,x);}while(q--){ll op,l,r,x;scanf("%lld%lld%lld",&op,&l,&r);if(op==1)printf("%lld\n",Ask(1,1,n,l,r));else if(op==2)scanf("%lld",&x),Mod(1,1,n,l,r,x);else Change(1,1,n,l,r);}return 0;
}