【斐波那契】【前缀和】无限序列

无限序列

题目大意:

有这样一个规则:1.把“1”变成“10” 2.把“0”变成“1”
一个序列的第一位是“1”
然后是:“10”,“101”……
序列无限次操作后会得到“1011010110110101101……”
问某一个区间内有多少个“1”

原题:

题目描述

我们按以下方式产生序列:
1、 开始时序列是: “1” ;
2、 每一次变化把序列中的 “1” 变成 “10” ,“0” 变成 “1”。
经过无限次变化,我们得到序列"1011010110110101101…"。
总共有 Q 个询问,每次询问为:在区间A和B之间有多少个1。
任务 写一个程序回答Q个询问

输入

第一行为一个整数Q,后面有Q行,每行两个数用空格隔开的整数a, b。

输出

共Q行,每行一个回答

输入样例

1
2 8 

输出样例

4 

数据范围

1⩽Q⩽50001⩽a⩽b&lt;2631 \leqslant Q \leqslant 5000 1 \leqslant a\leqslant b &lt; {2}^{63}1Q50001ab<263

解题思路:

首先暴力是不可能的
我们可以发现这就是一个斐波那契

1	10		101		10110		10110101
1	1+0		10+1	101+10		10110+101

然后写上1的个数和长度

1			1	1
10			1	2
101			2	3
10110		3	5
10110101	5	8

可以发现他们都是斐波那契数列,而且长度为下一个数的1的个数
我们就可以先预处理前100项(第100项⩾263\geqslant {2}^{63}263)然后可以用其中的一些项拼成1~A-1&B的1的个数,然后用前缀和原理一减就可以了

代码:

#include<cstdio>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int n;
ull x,y,a[105];
ull ask(ull dep)
{ull js,ans=0,now=dep;while (now){js=1;while (a[js+2]<=now) js++;//先找最大的可拼的now-=a[js+1];//减去ans+=a[js];//计算结果}return ans;
}
int main()
{a[1]=1;a[2]=1;for(int i=3;i<=100;++i)a[i]=a[i-1]+a[i-2];//预处理scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i){scanf("%llu %llu",&x,&y);printf("%llu\n",ask(y)-ask(x-1));//前缀和}
}

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