无限序列

题目大意：

有这样一个规则：1.把“1”变成“10” 2.把“0”变成“1”
一个序列的第一位是“1”
然后是：“10”，“101”……
序列无限次操作后会得到“1011010110110101101……”
问某一个区间内有多少个“1”

原题：

题目描述

我们按以下方式产生序列：
1、 开始时序列是： “1” ；
2、 每一次变化把序列中的 “1” 变成 “10” ，“0” 变成 “1”。
经过无限次变化，我们得到序列"1011010110110101101…"。
总共有 Q 个询问，每次询问为：在区间A和B之间有多少个1。
任务 写一个程序回答Q个询问

输入

第一行为一个整数Q，后面有Q行，每行两个数用空格隔开的整数a, b。

输出

共Q行，每行一个回答

输入样例

1
2 8 

输出样例

4 

数据范围

$1⩽Q⩽50001⩽a⩽b<2^{63}$

解题思路：

首先暴力是不可能的
我们可以发现这就是一个斐波那契

1	10		101		10110		10110101
1	1+0		10+1	101+10		10110+101

然后写上1的个数和长度

1			1	1
10			1	2
101			2	3
10110		3	5
10110101	5	8

可以发现他们都是斐波那契数列，而且长度为下一个数的1的个数
我们就可以先预处理前100项（第100项$⩾2^{63}$）然后可以用其中的一些项拼成1~A-1&B的1的个数，然后用前缀和原理一减就可以了

代码：

#include<cstdio>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int n;
ull x,y,a[105];
ull ask(ull dep)
{ull js,ans=0,now=dep;while (now){js=1;while (a[js+2]<=now) js++;//先找最大的可拼的now-=a[js+1];//减去ans+=a[js];//计算结果}return ans;
}
int main()
{a[1]=1;a[2]=1;for(int i=3;i<=100;++i)a[i]=a[i-1]+a[i-2];//预处理scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i){scanf("%llu %llu",&x,&y);printf("%llu\n",ask(y)-ask(x-1));//前缀和}
}