删数

题目大意：

有一堆数$x_1,x_2\dots \dots x_n$，可以从两边删除一些数删除i~k的价值是$|xi–xk|\ast (k-i+1)$，求价值最大是多少

原题：

题目描述

有N个不同的正整数数x1, x2, … xN 排成一排，我们可以从左边或右边去掉连续的i个数（只能从两边删除数），1<=i<=n，剩下N-i个数，再把剩下的数按以上操作处理，直到所有的数都被删除为止。
每次操作都有一个操作价值，比如现在要删除从i位置到k位置上的所有的数。操作价值为|xi – xk|*(k-i+1)，如果只去掉一个数，操作价值为这个数的值。
任务
如何操作可以得到最大值，求操作的最大价值。

输入

输入的第一行为一个正整数N，第二行有N个用空格隔开的N个不同的正整数。

输出

输出包含一个正整数，为操作的最大值

输入样例

6
54 29 196 21 133 118

输出样例

768

样例说明

经过3 次操作可以得到最大值，第一次去掉前面3个数54、29、196，操作价值为426。第二次操作是在剩下的三个数（21 133 118）中去掉最后一个数118，操作价值为118。第三次操作去掉剩下的2个数21和133 ，操作价值为224。操作总价值为426+118+224=768。

数据范围

3<=N<=100
N个操作数为1…1000 之间的整数。

解题思路：

解法1:

DP两边删除的数可以拿多少价值，然后找一个点相加

代码1：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define aabs(a) (a)<0?-(a):(a)
using namespace std;
int n,ans,b[105],f[105],ff[105],a[105][105];
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&b[i]);for (int i=1;i<=n;++i)//左边for (int j=i;j<=n;++j)for (int k=j;k<=n;++k)if (k==j) a[i+1][k+1]=max(a[i+1][k+1],a[i][j]+b[k]);//自己一个点else a[i+1][k+1]=max(a[i+1][k+1],a[i][j]+(aabs(b[j]-b[k]))*(k-j+1));for (int i=1;i<=n+1;++i)for (int j=0;j<=n;++j)f[j]=max(f[j],a[i][j+1]);//汇总memset(a,0,sizeof(a));for (int i=1;i<=n;++i)//右边for (int j=n-i+1;j>0;--j)for (int k=j;k>0;--k)if (k==j) a[i+1][k-1]=max(a[i+1][k-1],a[i][j]+b[k]);else a[i+1][k-1]=max(a[i+1][k-1],a[i][j]+aabs(b[j]-b[k])*(j-k+1));for (int i=1;i<=n+1;++i)for (int j=1;j<=n+1;++j)ff[j]=max(ff[j],a[i][j-1]);for (int i=0;i<=n;++i)ans=max(f[i]+ff[i+1],ans);//找一个点汇总printf("%d",ans);
}

---

解法2:

我们可以发现，就是把它分成一段一段就可以了，我们用类似石子字合并的方法，把它分割成一段段，或不分割

代码2：

#include<cstdio>
#define abs(a) (a)<0?-(a):(a)
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
using namespace std;
int n,f[105][105];
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&f[i][i]);for (int i=n-1;i>0;--i)for (int j=i+1;j<=n;++j){f[i][j]=(abs(f[i][i]-f[j][j]))*(j-i+1);//不分割for (int k=i;k<j;++k)//枚举分割f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);}printf("%d",f[1][n]);
}