正题

题目链接:http://noip.ybtoj.com.cn/contest/102/problem/4

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题目大意

求有多少个长度为$n$的序列$a$满足$1\le a_i\le 10$，且可以找到一组$(i,j,k,l)$使得$$(\sum _{p=i}^{j-1}{a}_p=x)\&(\sum _{p=j}^{k-1}{a}_p=y)\&(\sum _{p=k}^l{a}_p=z)$$

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解题思路

题意转化为有没有一个$(i,j,k,l)$使得
$$(\sum _{p=i}^j{a}_p=x)\&(\sum _{p=i}^k{a}_p=x+y)\&(\sum _{p=k}^l{a}_p=x+y+z)$$
考虑状压，对于一个$i$能被表示在集合中当且仅当满足序列中有一个后缀和$i$使得

• $x<i<y$且集合中有一个$j=x$
• $y<i<z$且集合中有一个$j=y$

这样就保证如果集合中有一个$z$那么一定有一个划分$x$和$y$。

预处理$g_{s,i}$表示状态为$s$时加入一个$i$能够到达的集合
然后设$f_{i,s}$表示加入到第$i$个数时到达集合$s$的方案数

时间复杂度$O(2^{x+y+z}(x+y+z)\ast 10+n{2}^{x+y+z}\ast 10)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll M=1<<18,XJQ=1e9+7;
ll n,x,y,z,g[M][11],f[45][M];
signed main()
{freopen("poem.in","r",stdin);freopen("poem.out","w",stdout);scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&x,&y,&z);y+=x;z+=y;ll MS=(1<<z);for(ll i=1;i<=MS;i++)for(ll j=1;j<=10;j++){g[i][j]=1;if(i==MS){g[i][j]=MS;continue;}for(ll k=0;k<z;k++){if((i>>k&1)&&k+j<=z&&!(k<x&&k+j>x)&&!(k<y&&k+j>y))g[i][j]|=1<<k+j;if(g[i][j]>MS)g[i][j]=MS;}}f[0][1]=1;for(ll i=0;i<n;i++)for(ll j=1;j<=MS;j++){if(!f[i][j])continue;for(ll k=1;k<=10;k++)(f[i+1][g[j][k]]+=f[i][j])%=XJQ;}printf("%lld",f[n][MS]);
}