正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1054D

---

题目大意

一个长度为$n$的序列，每个数小于$2^k$，可以选择一些数$xor$上$2^k-1$。要求使得满足$a_{l}xor{a}_{l+1}xor...xor{a}_r=0$的区间个数最少。

---

解题思路

首先做前缀$xor$，这样就变成了$a_{l-1}xor{a}_r=0$的数量最少，也就算相同的对数最少。
若$axor(2^k-1)=b$或者$a=b$我们将它们视为同一类，它们可以相互转换，对于每一类我们一半取大的，一半取小的即可。

时间复杂度$O(n\log n)$

---

$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,k,a[N];long long ans;
map<int,int> v;
long long p(int x)
{return 1ll*x*(x-1)/2;}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);int ms=(1<<k)-1;v[0]++;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]^=a[i-1];if(ms-a[i]>a[i])v[a[i]]++;else v[ms-a[i]]++;}map<int,int>::iterator it=v.begin();ans=1ll*n*(n+1)/2;for(;it!=v.end();it++){int x=it->second;ans-=p(x/2)+p(x-x/2);}printf("%lld\n",ans);return 0;
}