乘坐电梯

金牌导航 期望-2

题目大意

有n个人，对于没一个单位时间有p的概率最前面的1个人进电梯，有（1-p）的概率不进，问你t个单位时间后，电梯中的期望人数

样例输入 1

1 0.50 1
样例输出 1
0.5
样例输入 2
1 0.50 4
样例输出 2
0.9375
样例输入 3
4 0.20 2
样例输出 3
0.4

数据范围

$1⩽n,t⩽2000$
$0⩽p⩽1$

解题思路

设$f_{i,j}$为i个单位时间后，电梯中有j个人的期望值
那么有
$$\begin{array}{rl}{f}_{i+1,j+1}& +=f_{i,j}\times p\\ f_{i+1,j}& +=f_{i,j}\times (1-p)\end{array}$$

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n, t;
double p, ans, f[2021][2021];
int main()
{scanf ("%d%lf%d", &n, &p, &t);f[0][0] = 1;for (int i = 0; i < t; ++i){f[i + 1][n] += f[i][n];//全都进了那就100%没人会再进for (int j = 0; j < n; ++j){f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * p;//进f[i + 1][j] += f[i][j] * (1 - p);//不进}}for (int i = 0; i <= n; ++i) ans += f[t][i] * i;//计算结果printf("%.6lf", ans);return 0;
}