【做题记录】 [JLOI2011]不等式组

P5482 [JLOI2011]不等式组

超烦人的细节题！(本人调了两天 QAQ )

这里介绍一种只用到一只树状数组的写法(离线)。

树状数组的下标是：所有可能出现的数据进行离散化之后的值。

其含义为：当 \(x\) 离散化后值为 \(i\) 时能满足的不等式个数为 \(query(i)\) 个。

处理数据

首先我们先读入所有数据，并对数据处理：

\(\text{Add} ~a_i~b_i~c_i\) ：

若 \(a_i>0\) 将 \(a_ix+b_i>c_i\) 转化成 \(x\ge t_i\) 的形式 。

若 \(a_i<0\) 将 \(a_ix+b_i>c_i\) 转化成 \(x\le t_i\) 的形式 。

并将 \(t_i\) 丢进离散化的序列中。

注意：所有的除法运算都是向 \(0\) 取整，还要注意除法变号问题等等。

\(\text{Del}\) ：

在处理 \(\text{Add}\) 时提前记录第 \(x\) 个 \(\text{Add}\) 操作所对应的输入操作编号。

\(\text{Query}\) ：

将 \(k_i\) 丢进离散化序列中。

之后将序列中的数离散化，给 \(\text{Add}\) 中的 \(t_i\) 和 \(\text{Query}\) 中的\(k_i\) 都附上一个离散化后的值( \(Instead_i\) ) 。

计算答案

\(\text{Add}\) ：

若 \(a_i>0\) 则在 \([t_i,+\infty)\) 区间内的 \(Instead_x\) 都可以使不等式成立。

同理，若 \(a_i<0\) 则在 \((-\infty,t_i]\) 区间内的 \(Instead_x\) 都可以使不等式成立。

在区间内加 \(1\) 即可 。

\(\text{Del}\) 和 \(\text{Add}\) 几乎一致，变为区间减 \(1\) 。

\(\text{Query}~k_i\) 即可直接查询并输出 \(Query(Instead_i)\) 。

最后附上 100pts 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Maxn 100005
#define inf 0x7f7f7f7f
typedef long long ll;
inline int rd()
{int x=0;char ch,t=0;while(!isdigit(ch = getchar())) t|=ch=='-';while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=getchar();return x=t?-x:x;
}
int n,tmp,tot,cnt;
map<int,int> mp;
int Ins_val[Maxn],hist[Maxn];
struct Data
{int opt,t,Ins;int pre,used; 
}a[Maxn];
int tree[Maxn];
inline int lowbit(int x){ return x&(-x); }
void add(int x,int k)
{while(x<=tot+1) tree[x]+=k,x+=lowbit(x);
}
int query(int x)
{int ret=0;while(x) ret+=tree[x],x-=lowbit(x);return ret;
}
int main()
{//freopen(".in","r",stdin);//freopen(".out","w",stdout);n=rd();string opt;for(int i=1,x,y,z,A,B,C;i<=n;i++){cin>>opt;if(opt=="Add"){A=rd(),B=rd(),C=rd(),hist[++cnt]=i;a[i].opt=2-(A>=0); // 当 a>=0 时 opt=1 ，否则 opt=2 if(A==0) a[i].t=(B>C)?(-inf+1):inf;else if(A>0) a[i].t=(C-B)/A+(((C-B)>=0)?1:(((C-B)/A*A==(C-B))?1:0));else a[i].t=(C-B)/A-(((C-B)>=0)?1:(((C-B)/A*A==(C-B))?1:0));Ins_val[++tmp]=a[i].t;}if(opt=="Del"){a[i].pre=hist[rd()];a[i].opt=a[a[i].pre].opt+2; // 当 a>=0 时 opt=3 ，否则 opt=4 a[i].t=a[a[i].pre].t;}if(opt=="Query") a[i].opt=5,a[i].t=rd(),Ins_val[++tmp]=a[i].t;}sort(Ins_val+1,Ins_val+1+tmp);Ins_val[0]=-inf;for(int i=1;i<=tmp;i++) if(Ins_val[i]!=Ins_val[i-1]) mp[Ins_val[i]]=++tot;for(int i=1;i<=n;i++) a[i].Ins=mp[a[i].t];for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i].t==inf) continue; // a==0 && b<cif(a[i].opt==1) add(tot+1,-1),add(a[i].Ins,1); //  a>0 || (a==0 && b>c)if(a[i].opt==2) add(a[i].Ins+1,-1),add(1,1); //  a<0 if(a[i].opt==3 && !a[a[i].pre].used) add(tot+1,1),add(a[i].Ins,-1),a[a[i].pre].used=1; // a>0 || (a==0 && b>c)if(a[i].opt==4 && !a[a[i].pre].used) add(a[i].Ins+1,1),add(1,-1),a[a[i].pre].used=1; // a<0if(a[i].opt==5) printf("%d\n",query(a[i].Ins));}//fclose(stdin);//fclose(stdout);return 0;
}