正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1322B

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题目大意

给出$n$个数字$a_i$求
$$\underset{i=1}{\overset{n}{⨁}}\underset{j=i+1}{\overset{n}{⨁}}(a_i+a_j)$$

$1\le n\le 4\times 10^5,1\le a_i\le 10^7$

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解题思路

分位考虑的话，先把每个位置更高位的给去掉，此时两个数字和这位为$1$的情况当且仅当他们的和在$[2^k,2^{k+1})$或者$[2^{k+1}+2^k,2^{k+2})$这两个区间。

双指针扫两次就好了。

时间复杂度$O(n\log a_i)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=4e5+10; 
ll n,a[N],b[N],sum;
signed main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);for(ll k=0;k<25;k++){ll l=1,r=0,ans=0;for(ll i=1;i<=n;i++)a[i]=b[i]&((1ll<<k+1)-1);sort(a+1,a+1+n); for(ll i=n;i>=1;i--){ll L=(1ll<<k)-a[i],R=(1ll<<k+1)-a[i];while(r<n&&a[r+1]<R)r++;while(l<=n&&a[l]<L)l++;if(l>=i)break;ans+=min(r,i-1)-l+1; }l=1,r=0;for(ll i=n;i>=1;i--){ll L=(1ll<<k+1)+(1ll<<k)-a[i],R=(1ll<<k+2)-a[i];while(r<n&&a[r+1]<R)r++;while(l<=n&&a[l]<L)l++;if(l>=i)break;ans+=min(r,i-1)-l+1; }sum+=(ans&1)*(1ll<<k);}printf("%lld\n",sum);return 0;
}