常见存储、查找算法

存储

常见查找算法

一个一个往下找，复杂度 \(O(\dfrac{n+1}{2})\) 。

适合顺序存储，不适合压缩存储、索引存储等。

查找次数：\(a<\log_2 n<b(a,b,c\in \mathbb{Z})\)

查找失败时，至少比较 \(a\) 次关键字；查找成功时，最多比较关键字次数是 \(b\) 。

咕咕咕

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二叉查找树(英语：Binary Search Tree)，也称为二叉搜索树、有序二叉树(ordered binary tree)或排序二叉树(sorted binary tree)，是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

分块查找又称索引顺序查找，它是顺序查找的一种改进方法。

算法的思想是将 \(n\) 个数据元素"按块有序"划分为 \(m\) 块( \(m\le n\) )。每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"，每个块内的的最大元素小于下一块所有元素的任意一个值。

在块与块之间进行二分操作。

时间复杂度：\(O(\log m + \dfrac{n}{m})\)

哈希通过散列表来实现存储与查找。

其中散列函数只要有一下几类：

直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即 \(\text{Hash}(k) = k\) 或 \(\text{Hash}(k) = a \times k + b\) ，其中 \(a,b\) 为常数(这种散列函数叫做自身函数)
数字分析法：假设关键字是以 \(r\) 为基的数，并且哈希表中可能出现的关键字都是事先知道的，则可取关键字的若干数位组成哈希地址。
平方取中法：取关键字平方后的中间几位为哈希地址。通常在选定哈希函数时不一定能知道关键字的全部情况，取其中的哪几位也不一定合适，而一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关，由此使随机分布的关键字得到的哈希地址也是随机的。取的位数由表长决定。
折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分(最后一部分的位数可以不同)，然后取这几部分的叠加和(舍去进位)作为哈希地址。
随机数法
除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 \(\text{Hash}(k) = k \pmod{p}\) ， \(p\le m\) 。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠法、平方取中法等运算之后取模。对 \(p\) 的选择很重要，一般取素数或 \(m\) ，若 \(p\) 选择不好，容易产生冲突。

为了避免哈希冲突，一般有一下几种方法：

开放寻址法
- 线性探测法：若发现位置已经被占用，则一个一个往后找。
- 二次探测法：采用开放定址法处理冲突中的二次探测再散列(也即是题目中的二元探测法),则哈希函数变为 \(\text{Hash}(k)=(\text{Hash}(k)+d) \pmod{mod}\)，其中 \(d=1^2,-1^2,2^2,-2^2,3^2,\dots\)
- 双重散列
链地址法：把数值加入哈希的链表中。