正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3945

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题目大意

$n$个点$m$条边的一张图，对于每条边求它翻转后强连通分量数量是否变化。

$1\le n\le 1000,1\le m\le 2\times 10^5$

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解题思路

对于一条$(x,y)$的边。

• 如果原来$y$能走到$x$，那么考虑现在是否强连通分量是否减少，就是说如果存在一条$x->y$的路径不经过这条边那么不变，否则减少。
• 如果原来$y$不能走到$x$，那么考虑现在强连通分量是否增加，那么如果存在一条$x->y$的路径不经过这条边那么就会产生一个新的强连通分量。

考虑每一个$x$能否走到$y$，这个直接暴力$O(nm)$预处理就好了。

然后考虑对于每条边$x,y$，$x$能否不经过这条边走到$y$，从$x$开始$dfs$，记录出去的第一条边，然后如果到一个点有两种不同情况那么标记即可。

时间复杂度$O(nm)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e3+10,M=2e5+10;
int n,m,f[N][N],g[N][N],X[M],Y[M];
vector<int> a[N];
void step(int x,int *v){if(v[x])return;v[x]=1;for(int i=0;i<a[x].size();i++)step(a[x][i],v);
}
void calc(int x,int *v){if(v[x]==1)return;v[x]=1;for(int i=0;i<a[x].size();i++)calc(a[x][i],v);return;
}
void dfs(int x,int *v,int pos){if(v[x]>0)return;else if(v[x]<0){if((-v[x])==pos)return;else v[x]=1;}else if(!v[x])v[x]=-pos;for(int i=0;i<a[x].size();i++)if(v[x]==1)calc(a[x][i],v);else dfs(a[x][i],v,pos);return;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);a[x].push_back(y);X[i]=x;Y[i]=y;}for(int i=1;i<=n;i++)step(i,f[i]);for(int x=1;x<=n;x++){g[x][x]=1;for(int i=0;i<a[x].size();i++)dfs(a[x][i],g[x],i+1);}for(int i=1;i<=m;i++){if(f[Y[i]][X[i]]){if(g[X[i]][Y[i]]==1)puts("same");else puts("diff");}else{if(g[X[i]][Y[i]]==1)puts("diff");else puts("same");}}return 0;
}