KMP介绍

KMP，即 Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法。

KMP的算法流程如下：
假设字符串S现匹配到位置i，模式串P匹配到位置j：
①若j==-1，或S[i]==P[j]，则i++，j++，继续后面的匹配
②若j！=-1且S[i]!=P[j],则i不变，j=next[j]
（这样就意味着当每次失配时，模式串P相对于字符串S向右移动了j-next[j]位）
这样就不用每次从头开始跑了

那么我们来看看next数组是怎么计算的。
①寻找模式串P的最长前缀、后缀
假设字符串S为ABCDAB ABCDABCDABDE，模式串P为ABCDABD

字符串	前缀	后缀	最大公共元素长度
A	无	无	0
AB	A	B	0
ABC	A,AB	C,BC	0
ABCD	A,AB,ABC	D,CD,BCD	0
ABCDA	A,AB,ABC,ABCD	A,DA,CDA,BCDA	1
ABCDAB	…	…	2
ABCDABD	…	…

②

字符	A	B	C	D	A	B	D
公共元素长度	0	0	0	0	1	2	0

ABCDAB ABCDABCDABDE
ABCDABD
这时D和空格匹配，
那么P向右移动的位数=已匹配的字符数(6)-上一个字符的最大公共元素长度(B的时候长度为2)=4
当第一位也不匹配的时候，直接向后移动一位。

模板

void kmp () {int len = strlen ( p );for ( int i = 1, j = 0;p[i];i ++ ) {while ( j && p[j] != p[i] )j = nxt[j];nxt[i + 1] = p[j] == p[i] ? ++ j : 0;}int tot = 0;for ( int i = 0, j = 0;s[i];i ++ ) {while ( j && p[j] != s[i] )j = nxt[j];if ( p[j] == s[i] && ++ j == len ) {tot ++;j = nxt[j];}}printf ( "%d", tot );
}

看懂了的话，就来到例题试试吧！
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例题：子串查找

题目

给出两个字符串s和p，其中p为s的子串，求p在s中的出现次数。
必须完全连续匹配，且s，p全部为大写或小写字母

输入格式
第一行为一个字符串，即为s
第二行为一个字符串，即为p
输出格式
输出一个整数，表示p在s中的出现次数。

输入输出样例
输入
zyzyzyz
zyz
输出
2

N<=1000000

暴力题解

暴力很好想，就是一个一个地跑，一旦遇到不匹配的，就从头开始重新跑：
假设字符串S现匹配到位置i，模式串P匹配到位置j。
那么，当S[i]==P[j]的时候，i++,j++,并继续下一次匹配。
若S[i]!=P[j]，则i=i-j+1，j=0，即将i移动到此轮匹配的下一位，j置0重新匹配。

代码就不献给诸君了，~~因为我懒得写~~

KMP题解

遇到某些题目，例如给多个匹配串和一个模式串，大家千万不要跑n遍next数组，
没有必要因为，next根本没有变。
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因为这道题是个模板，看懂了KMP介绍的各位小可爱，就不需要再解释为什么了？

我重点分析一下代码这玩意儿：
nxt[i]的含义：在模式串p中，从0到i-1为止前缀后缀字符最大匹配长度。
第一个for循环就是处理出nxt，因为当我们处理到i时，要找到0~i-1的nxt，
怕麻烦，我们可以把nxt整体往后移1，这样i就对应了nxt[i-1]
注意循环里的while （j=nxt[j]）不能写成j=0，举个栗子：
abcdefababacdefababxyz
abacdefabab
ans：2，你如果写成0，wrong ans：1
因为写成零的话当你走到模式串p的倒数第二个字符，即a的时候你没有存下1，
导致最后循环到b的时候nxt没有成为2，反而是0，在s中查找的时候就会错过一个答案开头(关注加粗)

第二个循环就是找个数了，前文提到是将整个p右移x-nxt[i]，而我则是写成将p的下标变成nxt[i]
控制s不变，这样就是个相对对应关系了，我们反正是用下标操作，不一定要移动两个字符串
好好理解吧~~
while里的j也不能直接赋值成为0，不然你连样例都过不了，还做什么？？
具体原因与上面如出一辙，我不再阐释。。。

一句话就是如果写成j=0，那么那些所有模式串结尾等于模式串开头的数据，基本上你都凉了~~
abcdabcda
abcda
这种类似数据你可能都要少算，因为s有两个模式串共用了一个字符，你就GG了

我知道很多小可爱，看完后。。
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~~也就只有大牛~~ 不有可能，大佬都被我搞蒙了，看来我技术还是不错的~

代码实现

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAXN 1000005
char s[MAXN], p[MAXN];
int nxt[MAXN];void kmp () {int len = strlen ( p );for ( int i = 1, j = 0;p[i];i ++ ) {while ( j && p[j] != p[i] )j = nxt[j];nxt[i + 1] = p[j] == p[i] ? ++ j : 0;}int tot = 0;for ( int i = 0, j = 0;s[i];i ++ ) {while ( j && p[j] != s[i] )j = nxt[j];if ( p[j] == s[i] && ++ j == len ) {tot ++;j = nxt[j];}}printf ( "%d", tot );
}int main() {scanf ( "%s %s", s, p );kmp ();return 0;
}