题目描述

解析

首先有一个很重要的引理：

若一件事做成的概率是p，则其做成需要次数的期望是1/p

为什么呢？
我们设做成这件事的期望次数是x
就可以列出方程：
$$x=1+p\ast 0+(1-p)\ast x$$

解得x=1/p
得到这个结论后我们会到本题
若已经拿出了k个不同的小球，再拿出1个不同小球的概率是：
$$(n-k)/n$$

那么其期望就是：

$$n/(n-k)$$

然后答案就是令k从1枚举到n-1，也就是
$$n\ast \sum 1/i(1<=i<=n)$$
线性求逆元即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e7+100;
const int mod=20040313;
ll ni[N];
ll ans=0;
int n;
int main(){scanf("%d",&n);ni[1]=1;ans=n;for(int i=2;i<=n;i++){ni[i]= ni[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;ni[i]%=mod;//	if(ni[i]<0) ni[i]+=mod;ans=(ans+ni[i]*n)%mod;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}
/**/