正题

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/20110/C

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题目大意

一个长度为$n$的字符串$S$，$S$中存在一些$?$，有$N/O/I/P$四个字符作为字符集，每对相邻的字符会产生不同的贡献，现在要求所有权值不小于$x$的字符串中字典序第$k$大的。

$1\le n,k\le 1000,1\le x\le 10^9$

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解题思路

考虑到暴力$dfs$搜索的瓶颈在于我们可能会搜到大量权值小于$x$的序列，所以如果保证我们每次都能搜到满足条件的字符我们就可以$O(nk)$解决这个问题。

可以设$f_{i,j}$表示$i$个字符是$j$开始往后最多能得到多少权值。

然后根据$dp$数组暴力$dfs$就好了。

时间复杂度：$O(nk)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1100;
ll n,l,k,w[4][4],f[N][4],a[N],c[N];
char s[N];
void dfs(ll x,ll p,ll sum){if((c[x]!=-1&&c[x]!=p)||sum+f[x][p]<l||!k)return;a[x]=p;if(x==n&&sum>=l){k--;if(!k){for(ll i=1;i<=n;i++){if(a[i]==0)putchar('N');if(a[i]==1)putchar('O');if(a[i]==2)putchar('I');if(a[i]==3)putchar('P');}putchar('\n');}return;}dfs(x+1,3,sum+w[p][3]);dfs(x+1,1,sum+w[p][1]);dfs(x+1,0,sum+w[p][0]);dfs(x+1,2,sum+w[p][2]);return;
}
signed main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&k);scanf("%s",s+1);for(ll i=1;i<=n;i++){if(s[i]=='N')c[i]=0;if(s[i]=='O')c[i]=1;if(s[i]=='I')c[i]=2;if(s[i]=='P')c[i]=3;if(s[i]=='?')c[i]=-1;}for(ll i=0;i<4;i++)for(ll j=0;j<4;j++)scanf("%lld",&w[i][j]);memset(f,0xcf,sizeof(f));for(ll i=0;i<4;i++)if(c[n]==-1||c[n]==i)f[n][i]=0;for(ll i=n-1;i>=1;i--)for(ll j=0;j<4;j++){if(!(c[i]==-1||c[i]==j))continue;for(ll k=0;k<4;k++)f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][k]+w[j][k]);}dfs(1,3,0);dfs(1,1,0);dfs(1,0,0);dfs(1,2,0);if(k)puts("-1");return 0;
}