正题

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/20110/D

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题目大意

求一个长度为$n$的字符串的所有子串的$border$长度和。

$1\le n\le 10^5$

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解题思路

考虑到两个相同的子串会作为一个子串的$border$，所以问题可以变为求所有相同子串对的长度之和。

然后直接跑出$SAM$然后对于每个节点统计它在字符串里的出现次数，然后所有的$le{n}_{fa+1}\sim le{n}_x$都是这个节点的字符串长度，用过等比序列求和就好了。

时间复杂度：$O(n)$（不算快速排序）

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e5+10;
ll n,cnt,last,ans,p[N],len[N],fa[N],c[N],ch[N][26];
char s[N];
void Insert(char c){ll p=last,np=last=++cnt;len[np]=len[p]+1;for(;!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;if(!p)fa[np]=1;else{ll q=ch[p][c];if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;else{ll nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;for(;ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;}}return;
}
bool cmp(ll x,ll y)
{return len[x]>len[y];}
ll calc(ll l,ll r){if(!r)return 0;return (r+l)*(r-l+1)/2;
}
signed main()
{scanf("%lld",&n);scanf("%s",s+1);cnt=last=1;for(ll i=1;i<=n;i++)Insert(s[i]-'a'),c[last]++;for(ll i=1;i<=cnt;i++)p[i]=i;sort(p+1,p+1+cnt,cmp);for(ll i=1;i<=cnt;i++)c[fa[p[i]]]+=c[p[i]];for(ll i=1;i<=cnt;i++){ll w=calc(len[fa[i]]+1,len[i]);ans+=calc(1,c[i]-1)*w;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}