title

solution

~~读完翻译后，很明显就是个朱刘算法的板子题~~
在这里插入图片描述

最小树形图，就是给出一个带权有向图
从中指定一个特殊的结点 root
求一棵以 root 为根的有向生成树 T，且使得 T 中所有边权值最小
简单来说，最小树形图就是有向图的最小生成树

朱刘算法分为四个过程：
1）求最短弧集合 E

集合E：对于每个点 $v_i$ （根除外）， $v_i$ 的入边最小权值 $in[v_i]$ 所构成的集合

2）判断集合 E 中有没有有向环，如果有转步骤 3，否则转步骤 4

3）收缩点，把有向环收缩成一个点，并且对图重新构建，包括边权值的改变和点的处理，之后再转步骤 1

权值改变方式：
1.该边两个点属于同一个环——权值保持不变
2.该边两个点属于不同环——权值➖边的入点(即有向边指向的那个点 $v$ ）的最小入边权值 $i n [v]$

4）展开收缩点，求得最小树形图
在这里插入图片描述

code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAXN 105
#define inf 0x3f3f3f3f
struct node {int u, v;double w;node(){}node( int U, int V, double W ) {u = U, v = V, w = W;}
}edge[MAXN * MAXN];
double x[MAXN], y[MAXN], in[MAXN];
int vis[MAXN], id[MAXN], pre[MAXN];double pigcow( int rt, int n, int m ) {memset( id, 0, sizeof( id ) );double ans = 0;while( 1 ) {for( int i = 1;i <= n;i ++ ) in[i] = inf;for( int i = 1;i <= m;i ++ ) {int u = edge[i].u, v = edge[i].v;double w = edge[i].w;if( w < in[v] && u != v )pre[v] = u, in[v] = w;} for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {if( i == rt ) continue;if( in[i] == inf ) return -1;}int cnt = 0;in[rt] = 0;memset( id, 0, sizeof( id ) );memset( vis, 0, sizeof( vis ) ); for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {ans += in[i];int t = i;while( vis[t] != i && ! id[t] && t != rt )vis[t] = i, t = pre[t];if( t != rt && ! id[t] ) {++ cnt;for( int fa = pre[t];fa != t;fa = pre[fa] )id[fa] = cnt;id[t] = cnt;}}if( ! cnt ) break;for( int i = 1;i <= n;i ++ )if( ! id[i] ) id[i] = ++ cnt;for( int i = 1;i <= m;i ++ ) {int u = edge[i].u, v = edge[i].v;edge[i].u = id[u], edge[i].v = id[v];if( id[u] != id[v] ) edge[i].w -= in[v];}n = cnt;rt = id[rt];}return ans; 
}double calc( int u, int v ) {return sqrt( ( x[u] - x[v] ) * ( x[u] - x[v] ) + ( y[u] - y[v] ) * ( y[u] - y[v] ) );
}int main() {int n, m;while( ~ scanf( "%d %d", &n, &m ) ) {for( int i = 1;i <= n;i ++ )scanf( "%lf %lf", &x[i], &y[i] ); for( int i = 1, u, v;i <= m;i ++ ) {scanf( "%d %d", &u, &v );edge[i] = node( u, v, calc( u, v ) );}double ans = pigcow( 1, n, m );if( ans != -1 ) printf( "%.2f\n", ans );else printf( "poor snoopy\n" );}return 0;
}