Acwing 236. 格鲁吉亚和鲍勃(博弈论妙题)

Acwing 236. 格鲁吉亚和鲍勃

题意:

一排网格,将网格从左到右依次编号 1,2,3,…,并将 N 个西洋棋棋子放在不同的网格上,如下图所示:
在这里插入图片描述
两个人轮流移动棋子
每次玩家选择一个棋子,并将其向左移动,但是不能越过任何其他西洋棋棋子或超过左边界。

玩家可以自由选择棋子移动的步数,其限制是棋子必须至少移动一步,一个网格最多可以包含一个棋子。

无法移动任何棋子的玩家将输掉游戏。
1<=N<=1000
每个棋子的位置不超过10000

题解:

看题目可知,每个棋子的位置不超过10000 ,说明状态可以达到210000,那用sg函数记忆化搜索求无法实现,这么大的范围,说明题目会有更为精妙的解法
在这里插入图片描述
如图,红色圈住的为棋子所在位置,我们考虑6和9这两个位置的棋子,如果先手移动6位置的棋子x步,那么后手也可以移动9位置的棋子x步,相当于后手可以复制前者的操作,相当于大家都没操作。但是如果先手移动9,后手就不一定可以复制先手的操作,你可能会问为什么先手移动9,后者为社么不一定能够11呢?我们这里是将两个棋子为一组看待的,6和9为一组,如果先手移动9,后手移动其他组的棋子(比如11),那先手还可以移动那个组剩下的棋子(比如12),这样消除了后手刚刚的操作,因此比赛的关键取决于每组的间隙。如果是奇数个呢?我们就让第一个棋子与左边界为一组,剩下偶数个相邻两两一组。
这样问题就变成了:
假设现在有m组,每组都有空隙大小为a[i],每次操作可以减小任意一组的空隙大小(1~a[i]),两个人轮流操作,如果有一方无法操作,则游戏结束
现在这个游戏像什么?不就是nim游戏吗?再想想是不是,所有我们直接将空隙大小异或就可以得到游戏结果
妙啊这个题的思路

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w;
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];if(n&1)a[++n]=0;sort(a+1,a+1+n);int s=0;for(int i=2;i<=n;i+=2){s^=(a[i]-a[i-1]-1);}if(s)cout<<"Georgia will win"<<endl;else puts("Bob will win");} return 0;
}

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