CF1090F - How to Learn You Score

Solution

很不戳的构造题。

首先观察数据范围：$n\in [5,1000]$，这启发我们什么？$n=5$的时候解是唯一的，因此我们可以把$n$切成若干段长度为$5$的段，每一段分别求答案，最后拼起来。

然后我们考虑长度为$5$的段，显然$4n$的询问上界允许我们把十种三元组都询问出来。

我们先确定这些数的值，而不考虑位置，设这五个值从小到大依次为$a_1...a_5$，十种三元组：$123,124,134,125,135,145,234,235,245,345$。

因此十种三元组的值为$13,14,14,15,15,15,24,25,25,35$，且其中的排序关系基本可以知道了，为$13<14<15?24<25<35$，到这里我们已经可以通过询问值的加减求出每个数的值了（详见$Code$）。

接下来就是确定每个值的位置，因为我们已经证明 了$5$的时候解唯一，因此直接$5!$枚举全排列即可。

时间复杂度$O(n)$，询问次数$2n$。

Code

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;template<typename T> inline bool upmin(T &x, T y) { return y < x ? x = y, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool upmax(T &x, T y) { return x < y ? x = y, 1 : 0; }#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se secondtypedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int, int> PR;
typedef vector<int> VI; const lod eps = 1e-9;
const lod pi = acos(-1);
const int oo = 1 << 30;
const ll loo = 1ll << 60;
const int mods = 998244353;
const int MAXN = 600005;
const int INF = 0x3f3f3f3f; //1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/#define int llstruct Anode{ int x, y, z, s; } A[20];
int Ans[MAXN], n;int min(int x, int y, int z) { return min(x, min(y, z)); }
int max(int x, int y, int z) { return max(x, max(y, z)); }
void solve(int l, int r) {int num = 0;for (int i = l; i <= r ; ++ i)for (int j = i + 1; j <= r ; ++ j)for (int k = j + 1; k <= r ; ++ k) {cout << "? " << i << " " << j << " " << k << endl;cin >> A[++ num].s;A[num].x = i, A[num].y = j, A[num].z = k;}sort(A + 1, A + num + 1, [&](Anode a, Anode b) { return a.s < b.s; });int s13 = A[1].s;int s25 = A[9].s;int s35 = A[10].s;int s15 = (A[4].s == A[5].s ? A[4].s : (A[5].s == A[6].s ? A[5].s : A[4].s));int s24 = A[4].s + A[5].s + A[6].s + A[7].s - s15 * 3;int s135 = (s13 + s15 + s35) / 2;Ans[l] = s135 - s35;Ans[l + 2] = s135 - s15;Ans[l + 4] = s135 - s13;Ans[l + 1] = s25 - Ans[l + 4];Ans[l + 3] = s24 - Ans[l + 1];sort(Ans + l, Ans + l + 5);for (;;) {int flag = 1;for (int i = 1; i <= num ; ++ i)if (min(Ans[A[i].x], Ans[A[i].y], Ans[A[i].z]) + max(Ans[A[i].x], Ans[A[i].y], Ans[A[i].z]) != A[i].s) { flag = 0; break; }if (flag) return;next_permutation(Ans + l, Ans + l + 5);}
}
signed main() {cin >> n;for (int i = 1; i + 4 < n ; i += 5) solve(i, i + 4);solve(n - 4, n);cout << "! ";for (int i = 1; i <= n ; ++ i) cout << Ans[i] << " "; cout << endl;return 0;
}