前菜---二叉树+堆的小练习

前言🏜️

1. 二叉树性质总结⛱️

1.2 性质3⏰

2. 二叉树性质小练习🏕️

3. 答案+解析💡

4. 堆概念结构小练习🪔

5. 答案+解析🧿

6. 前/中/后/层序遍历小练习🔫

7. 答案+解析🧺

后语🌋

前言🏜️

之前的博客，我们一起学习了二叉树的概念和性质，堆的实现，如何实现二叉树的链式结构。今天，我们来复习总结一下二叉树的性质，并且做一些练习题来巩固一下知识点，为后面的oj题打下基础。

对之前内容不了解的活着忘记了的，可以点击下方链接🔗：

冬至·特辑：Note4---二叉树的链式结构-CSDN博客
Note3---初阶二叉树～～-CSDN博客

1. 二叉树性质总结⛱️

1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^ (n-1)个结点.

2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是 2^h - 1.

3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有 n0＝ n2＋1

4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h= log2(n+1).

5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

1) 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点

2) 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子

3) 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子

除了性质3我们没介绍过，其他的我们在之前的博客就介绍过了，需要的小伙伴点击下方链接🔗：

Note3---初阶二叉树～～-CSDN博客文章浏览阅读1.1k次，点赞58次，收藏49次。这篇博客，我们一起来了解并学习数据结构中的初阶的二叉树的概念和性质；以及堆和堆堆应用二叉树的知识点和内容比较多，友友们一定要有耐心看完（跳到自己需要的部分也是OK的）。https://blog.csdn.net/2301_79184587/article/details/135033457

1.2 性质3⏰

2. 二叉树性质小练习🏕️

1. 某二叉树共有 399 个结点，其中有 199 个度为 2 的结点，则该二叉树中的叶子结点数为（）

A 不存在这样的二叉树

B 200

C 198

D 199

2.下列数据结构中，不适合采用顺序存储结构的是（）

A 非完全二叉树

B 堆

C 队列

D 栈

3.在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为（）

A n

B n+1

C n-1

D n/2

4.一棵完全二叉树的节点数位为531个，那么这棵树的高度为（）

A 11

B 10

C 8

D 12

3. 答案+解析💡

1.解析：根据性质3可知，n0=n2+1；所以度为0的节点（叶子节点）个数为200

答案：B

2.解析：非完全二叉树用链式结构存储更好，不会造成空间浪费

答案：A

3.解析：由性质3可知，n0=n2+1；假设度为0的节点有n0个，度为1的节点有n1个，度为2的节点有n2个；所以，n2+1+n1+n2=2n；在完全二叉树中度为1的节点有0个or1个，这里2n肯定是偶数，那么倒推出来n1=1，这样才能保证等式成立；所以n0=n2+1=n

答案：A

4.解析：h的范围[log2N + 1 ,log2(N+1)];将N=531代入，可求得h范围

答案：B

4. 堆概念结构小练习🪔

1.下列关键字序列为堆的是：（）

A 100,60,70,50,32,65

B 60,70,65,50,32,100

C 65,100,70,32,50,60

D 70,65,100,32,50,60

E 32,50,100,70,65,60

F 50,100,70,65,60,32

2.已知小根堆为8,15,10,21,34,16,12，删除关键字 8 之后需重建堆，在此过程中，关键字之间的比较次数是（）。

A 1

B 2

C 3

D 4

3.小堆[0,3,2,5,7,4,6,8],在删除堆顶元素0之后，其结果是（）

A[3，2，5，7，4，6，8]

B[2，3，5，7，4，6，8]

C[2，3，4，5，7，8，6]

D[2，3，4，5，6，7，8]

5. 答案+解析🧿

1.解析：根据大小堆2种形式：大堆：父>=子小堆：父<=子

答案：A

2.解析：首尾交换，删除关键字8，向下调整3次（总共3层）

答案：C

3.解析：首尾交换，删除堆尾元素，向下调整

答案：C

6. 前/中/后/层序遍历小练习🔫

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为（）

A ABDHECFG

B ABCDEFGH

C HDBEAFCG

D HDEBFGCA

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为（）

A E

B F

C G

D H

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为____。

A adbce

B decab

C debac

D abcde

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列为（）

A FEDCBA

B CBAFED

C DEFCBA

D ABCDEF