Codeforces Round #686 (Div. 3) E. Number of Simple Paths 基环树 + 容斥

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  • 题意:
  • 思路:

题意:

给你一颗基环树,求长度>=1>=1>=1的路径个数。

思路:

先考虑一棵树,他的答案显然是n∗(n−1)2\frac{n*(n-1)}{2}2n(n1)。因为是个基环树,所以先考虑如果所有点都在环上,这个时候每两个点都有两条路径可互达,那么答案是n∗(n−1)2∗2=n∗(n−1)\frac{n*(n-1)}{2}*2=n*(n-1)2n(n1)2=n(n1)。而现实是我们不可能所有点都在环上,有些点在一棵树中,这些点对之间只有一条路径,而剩下两种情况分别是在环上和在两棵树之间,这些显然还是有两条路径可达。那么我们考虑容斥,用总情况减去在一棵树中的路径,即n∗(n−1)−∑se[i]∗(se[i]−1)/2n*(n-1)-\sum se[i]*(se[i]-1)/2n(n1)se[i](se[i]1)/2se[i]se[i]se[i]为每棵树的大小。用拓扑找出环,让后跑一遍就好啦。

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#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
int d[N],se[N],st[N];
vector<int>v[N];int dfs(int u,int f)
{int ans=1;for(auto x:v[u]) if(x!=f) { ans+=dfs(x,u); }return ans;
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}
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