传送门

题意：

思路：

首先$n$很小的话可以暴力连边，让后染个色求一个颜色最多的即可。但是这个题显然不行，由于是三次方，所以考虑质因子入手。
首先很容易就能想到将所有的数的质因子的幂次模上$3$，之后他对应的乘起来为三次方数的数是唯一的。因为对于同一个质数来说，$a$的幂次为$0,1,2$对应的$b$的幂次为$0,2,1$，所以现在问题就变成了如何快速将所有数的幂次模$3$，并且求出来他对应的数，然后答案就是二者取一个$max$即可，因为二者一定是一个取一个不取，即染上不同的色。下面考虑如何将所有数幂次模$3$。
我们可以筛出来$2000$以内的质数的三次幂，让后每次遍历跑一遍即可。这样筛出来的数$x$的质因子幂次都$<3$，但是我们要求他对应的数怎么办呢？显然不能直接分解质因子，这样的复杂度还是$\sqrt{(2e9)}$的，这里有一个巧妙的做法，就是对$x\ast x$再进行一次上面的分解，得出来的数即为$x$对应的数，因为$x\ast x$可以将原来$1$变成$2$，$2$变成$4\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}3=1$，正符合上面的规律。
复杂度约为$O(n\ast 200)$。

// Problem: 牛牛的最大兴趣组
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7604/C
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
int a[N];
LL prime[N],cnt;
map<LL,int>mp,has;
bool st[N];void get_prime(int n) {for(int i=2;i<=n;i++) {if(!st[i]) {prime[++cnt]=1ll*i*i*i;for(int j=i+i;j<=n;j+=i)st[j]=true;}}
}LL divide(LL x) {for(int i=1;i<=cnt;i++) {if(x%prime[i]==0) {while(x%prime[i]==0) x/=prime[i];}if(prime[i]>x) return x;}return x;
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);get_prime(1300);cout<<cnt<<endl;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);a[i]=divide(a[i]);mp[a[i]]++;has[a[i]]=divide(1ll*a[i]*a[i]);}int ans=0;for(auto &x:mp) {if(x.X==1) {ans++;continue;}LL fa=has[x.X];ans+=max(mp[fa],x.Y);x.Y=0; mp[fa]=0;}cout<<ans<<endl;return 0;
}
/**/