引入

带花树解决的是一般图的最大匹配问题。

学习此算法前你需要掌握二分图匹配的匈牙利算法，至少需要知道它的思想。

理论

众所周知，二分图匹配的思想是不断地找增广路。

严谨地讲，是找到了一条简单路径，它的起点和终点都未匹配，并且路径上的边是 匹配边-非匹配边 相互交错。

但是在一般图中直接找增广路会出锅。

原因是二分图中可以保证增广的过程中匹配边都是从左边连到右边，但一般图中因为奇环的存在，使得这个方向是不定的。具体的原因不（lan）再（de）说明，自己画个图就可以看出。

我们注意到，二分图和一般图最本质，或者说唯一的区别就是是否存在奇环。

注：对于这个奇环虽然不一定简单，但直接把它当成简单环处理，后面会详细说明。

我们发现对于一个大小为$2k+1$的奇环，从任意一个点都可以向外匹配，并且环内剩下的$2k$个点可以组成$k$对匹配。

这么说的话，环上的每个点都是等效的。

这么说我们可以直接把这$2k+1$个点缩成一个点处理，我们把缩成的点称为"花"。

然后继续增广就可以了。

流程

前面说着简单其实全在口胡……本算法的难点全在实现上。

记录每个点的匹配点$m_i$,如果没有匹配$m_i=0$,显然初始时$m_i=0$

首先枚举所有结点，当发现一个未匹配点(即$m_i=0$)时，尝试从这个点为起点找一条增广路。

设这个点为$s$,从$s$为根开始做 BFS 建出一棵带花树。注意带花树是对一个根单独建的，也就是每次都要清空数据。

因为我们要找出增广路翻转，对每个结点$i$记录一个前驱 $pr{e}_i$,表示如果以$s$为增广路起点，$i$为终点，路径上的倒数第二个点(也就是$i$往上跳一个点)是哪个。

值得注意的是，找增广路的时候并不是一直跳$pr{e}_i$,因为增广路是交替的，跳一步之后下一步一定是匹配边。

所以跳一步$pre$后直接走到对应的匹配点,即不断地$i\leftarrow m_{pr{e}_i}$，这在后面将很有用。

对点进行染色。一个点有三种状态：黑色，白色，未染色。开始时所有点都未染色。然后起点$s$设为黑色。

每次从队列中取出一个点$u$，从后面的流程可以知道它一定是黑点。

访问所有与$u$相邻的点$v$，然后大力分类讨论。

1. $u$和$v$在一个花中（也就是被缩成了一个点）

不知道咋处理，但脑电波一下应该没啥影响，所以跳过好了。

2. $v$是白色

似乎还是没啥用，跳过好了。

3. $v$未染色

如果 $v$没有被匹配，那么我们就找到了一条增广路，跳$pre$翻转所有边的匹配状态，答案$+1$,退出函数。

否则我们把$v$染成白色，并令$pr{e}_v=u$。因为$v$已经有匹配了，我们把$m_v$染成黑色并压进队列，表示从可以这里开始增广。

4. $v$是黑色

最复杂的情况。当找到一个黑色的时候说明出现了一个奇环。

因为是 bfs，我们可以暴力跳$pre$找到以$s$为根时$u$和$v$的 LCA ，记为$p$

我们需要把这条路径上的点合并。

可以用并查集维护，把路径上的点并查集的父亲设为$p$就可以了。注意花里面可能套了花，所以只考虑并查集的根。

然而还没完，因为你还要求出具体的匹配点，所以你需要维护环内的匹配情况。

图例：粗边为匹配边，细边为未匹配边，箭头为$pre$

为了贯彻落实“任何一个点都可以向外匹配”的性质，盯着这个图，发现任何一个黑点（即所有匹配边的下面那个）在外面有匹配边的时候，都可以向上整一条增广路出来。

以$v$为例：

我们想让白点（匹配边上面那个）也可以整一个出来，不难构造出

地 狱 绘 图

这样利用找增广路是隔一次跳一步的性质，白点会从下面绕一圈上去，完美地解决了这个问题。具体实现见代码。

然后在跳的过程中把白点染成黑点并入队，表示欢迎外面的点进来找增广路。

如果你不知道为什么原来就是黑色的点不入队，想想你把它染成黑色的时候在干什么。

总复杂度是$O(n^3)$，实际上很松，可以当$O(n^2)$算

#include <iostream>
#include <cstdio>
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#include <queue>
#define MAXN 1005
#define MAXM 100005
using namespace std;
inline int read()
{int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans;
}
struct edge{int u,v;}e[MAXM];
int head[MAXN],nxt[MAXM],cnt;
void addnode(int u,int v)
{e[++cnt]=(edge){u,v};nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int mat[MAXN],pre[MAXN],col[MAXN],fa[MAXN],n,m;
int idx[MAXN],tot;
inline int find(const int& x){return x==fa[x]? x:fa[x]=find(fa[x]);}
queue<int> q;
inline int lca(int x,int y)
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inline void shrink(int x,int y,int l)
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}
inline int bfs(int s)
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}
int main()
{n=read(),m=read();for (int i=1;i<=m;i++){int u,v;u=read(),v=read();addnode(u,v),addnode(v,u);}for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;int ans=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (!mat[i])ans+=bfs(i);printf("%d\n",ans);for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",mat[i]," \n"[i==n]);return 0;
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