传送门

题意：给一棵$n$个结点的树，构造一个$n$阶排列$p$，使得所有距离为$3$的点对$(i,j)$满足$p_i+p_j$和$p_i{p}_j$至少一个为$3$的倍数。

分析一下，这个条件等价于所有距离$3$的点对点权对三取模后不都为$1$且不都为$2$

换句话说，所有余数为$1$的点中不存在距离为$3$的，$2$一样。

因为要求距离为$3$，可以二分图染色，把余数相同的放在同一个颜色中。

问题转换成了：把$\lfloor \frac{n+2}{3}\rfloor$个$1$和$\lfloor \frac{n+1}{3}\rfloor$个$2$放入两个集合，要求相同的数只能放在同一个集合。且这两个集合最多分别只能放$x,y$个，其中$x+y=n$

如果$x,y$中一个很大，就把两个都放进去，否则分开放。

根据意识流一定可以放下，瞎搞一波即可。

最后剩下的放$3$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define MAXN 200005
#define MAXM 400005
using namespace std;
struct edge{int u,v;}e[MAXM];
int head[MAXN],nxt[MAXM],cnt;
void addnode(int u,int v)
{e[++cnt]=(edge){u,v};nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int col[MAXN],tot[2],p[MAXN],n; 
void dfs(int u)
{++tot[col[u]];for (int i=head[u];i;i=nxt[i])if (col[e[i].v]==-1)col[e[i].v]=col[u]^1,dfs(e[i].v);
}
inline void putp(int r,int c)//freedomly put r+3k into color c
{int cur=r;for (int i=1;i<=n;i++)if (col[i]==c&&!p[i]){p[i]=cur,cur+=3;if (cur>n) return;}
}
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);addnode(u,v),addnode(v,u);}memset(col,-1,sizeof(col));for (int i=1;i<=n;i++) if (col[i]==-1) col[i]=0,dfs(i);int k=(n+1)/3;if (k<=min(tot[0],tot[1])) putp(2,tot[1]<=tot[0]);else putp(2,tot[1]>tot[0]);putp(1,tot[1]>tot[0]);int cur=3;for (int i=1;i<=n;i++)if (!p[i])p[i]=cur,cur+=3;for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",p[i]," \n"[i==n]);return 0;
}