【CF1311E】Construct the Binary Tree【增量构造】【复杂度证明】

题意:给定nnnddd,构造或判断无法构造一棵二叉树使得所有点的深度(定义为到根距离)之和为ddd

n,d≤5000n,d\leq 5000n,d5000

显然可以算出有解的ddd的下界和上界,分别是完全二叉树和链的情况。下面会证明在这个范围内一定有解。

考虑增量,先构造出一条链,每次选一个叶结点接到深度小111的位置。

具体实现可以按编号暴力枚举叶结点,然后暴力枚举新位置的父亲(即深度小222且儿子数<2<2<2)。如果找不到,因为它的祖先都遍历过,感性理解,这个叶结点上面都放满了,以后不可能再用,打上标记,下次增量的时候不访问。

一棵二叉树是完全二叉树,当且仅当所有倒数第三深的点都已经有两个儿子。所以不是完全二叉树时可以按上面的方法增量。

复杂度看似是O(n(n2−d))O(n(n^2-d))O(n(n2d)),但实际上ddd小于下界时可以直接输出NO

显然下界是O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)的,也就是说只需要考虑nlog⁡n<dn\log n<dnlogn<d

变换得n<dlog⁡nn<\frac{d}{\log n}n<lognd

那么复杂度不劣于O((dlog⁡n)3)O((\frac{d}{\log n})^3)O((lognd)3)

d=5000d=5000d=5000,nnn最小只能到根号级别

加上算法复杂度不满,可以通过

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define MAXN 5005
using namespace std;
inline int read()
{int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans;
}
int fa[MAXN],cnt[MAXN],sum[MAXN],dep[MAXN],bad[MAXN];
int main()
{sum[1]=1;for (int i=2;i<MAXN;i++) sum[i]=i+sum[i/2]+sum[i-i/2-1];for (int i=1;i<MAXN;i++) sum[i]-=i;for (int T=read();T;T--){int n,d;n=read(),d=read();int cur=n*(n-1)/2;if (d<sum[n]||d>cur) {puts("NO");continue;}fa[1]=0;for (int i=2;i<=n;i++) fa[i]=i-1;for (int i=1;i<n;i++) cnt[i]=1;cnt[n]=0;for (int i=1;i<=n;i++) bad[i]=0,dep[i]=i-1;while (cur>d){int u;for (u=1;u<=n;u++)if (!cnt[u]&&!bad[u])break;bad[u]=1;for (int p=1;p<=n;p++)if (cnt[p]<2&&dep[u]-dep[p]==2){--cnt[fa[u]],fa[u]=p;dep[u]=dep[p]+1,++cnt[p];bad[u]=0,--cur;break;}}puts("YES");for (int i=2;i<=n;i++) printf("%d%c",fa[i]," \n"[i==n]);}return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/315044.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

Office 365开发者的前端必备课程

这篇文章其实不仅仅是写给Office 365开发者的&#xff0c;但对于广大的Office 365开发者来说确实相当重要的。这里提到的Office 365开发者&#xff0c;包括了Office Add-ins&#xff0c;SharePoint Add-ins&#xff0c;Microsoft Graph&#xff0c;Microsoft Teams的开发者。我…

【CF1338C】Perfect Triples【位运算】【构造】

传送门 题意&#xff1a;有一序列SSS由下列方式生成&#xff1a; 找到字典序最小的正整数(a,b,c)(a,b,c)(a,b,c)&#xff0c;满足a,b,ca,b,ca,b,c不在SSS中且a⊕b⊕c0a\oplus b\oplus c0a⊕b⊕c0,其中⊕\oplus⊕为异或将a,b,ca,b,ca,b,c加入SSS重复第一步 TTT组数据&#xff…

.NET开发框架(五)-IIS上部署ASP.NET Core项目教程

在之前教程中&#xff0c;我们分享了框架的功能与视频演示介绍(文尾底部提供往期教程快捷链接)系列教程&#xff1a;从初学者到架构师的一步步蜕变本篇经验将和大家介绍如何在IIS上部署ASP.NET Core项目&#xff0c;希望对初学.NET CORE的童靴入门有所帮助&#xff01;1、打开V…

P4146 序列终结者 平衡树 + lazy维护

传送门 文章目录题意&#xff1a;思路&#xff1a;题意&#xff1a; 思路&#xff1a; 平衡树裸题&#xff0c;直接维护俩lazylazylazy就行了。 需要注意的是&#xff0c;只有儿子节点存在的时候才能更新&#xff0c;不然更新到000号节点之后&#xff0c;给000号点加上了奇怪的…

.NET开发框架(四)-服务器IIS实践教程

前三篇教程中&#xff0c;我们分享了框架的功能与视频演示介绍(文尾底部提供往期教程快捷链接)&#xff0c;今天开始我们进入实践教程&#xff0c;从0开始教学&#xff0c;让你从新手到架构师之兑变&#xff0c;目前已经重置了一台服务器&#xff0c;从安装与配置各组件开始学习…

【十二省联考2019】异或粽子【01Trie】【堆】【前k大套路】

题意&#xff1a;给定长度为nnn的序列aaa&#xff0c;求前kkk大的区间异或和之和。 n≤5105,k≤min⁡(n(n−1)2,2105),ai<232n\leq 5\times 10^5,k\leq \min(\frac{n(n-1)}2,2\times10^5),a_i<2^{32}n≤5105,k≤min(2n(n−1)​,2105),ai​<232 原来省选题这么裸&…

.NET Core IdentityServer4实战 第六章-Consent授权页

在identityServer4中登陆页面只要是成功了&#xff0c;就会注册一个Cookie在服务器资源上&#xff0c;像现在大部分的网站第三方授权&#xff0c;都是经过一个页面&#xff0c;然后选需要的功能&#xff0c;IdentityServer4也给我们提供了&#xff0c;只要你登陆成功,就会跳转到…

Codeforces Round #674 (Div. 3) F. Number of Subsequences 简单计数dp

传送门 文章目录题意&#xff1a;思路&#xff1a;题意&#xff1a; 给你一个长度为nnn的串&#xff0c;包含a,b,c,?a,b,c,?a,b,c,?四种字符&#xff0c;其中???可以变成为a,b,ca,b,ca,b,c的任意一种&#xff0c;让你求abcabcabc子序列出现的次数。 思路&#xff1a; …

【十二省联考】春节十二响【贪心】【堆】【启发式合并】

传送门 题意&#xff1a;给一棵nnn个点带点权的树&#xff0c;要求把点分成若干部分&#xff0c;有祖孙关系的点不能在同一部分。求每个部分最大值 的和 的最小值。 n≤2105n \leq 2\times 10^5n≤2105 由链的部分得到启发&#xff0c;每个点用一个堆来维护&#xff0c;合并两…

GitHub的CI实践(xUnit / OpenCover /Appveyor / Coveralls.net)

最近利用业余时间实现.ner core 版本的 casbin &#xff0c;即 Casbin.NET。之前的CI都使用的是公司搭建的jenkins和gitlab-runner&#xff0c;对开源社区的工具链并不是很熟悉&#xff0c;在casbin的原作者(hsluoyz )的“要求”下&#xff0c;只能被迫在项目的README.md加入下…

P4847 银河英雄传说V2 非旋treap

传送门 文章目录题意&#xff1a;思路&#xff1a;题意&#xff1a; 思路&#xff1a; 让我们分析一下题目需要实现什么操作&#xff1a; (1)(1)(1)将某个序列放到某个的后面&#xff0c;也就是合并两个序列。 (2)(2)(2)将一个序列从某处断开。 (3)(3)(3)查询某个序列的一段和…

【NOI online 2】游戏【二项式反演】【树上背包】

题意&#xff1a;一棵n2mn2mn2m个点的树&#xff0c;mmm个白点和mmm个黑点。对于k∈[0,n]k\in [0,n]k∈[0,n]&#xff0c;求出 把点黑白两两配对使得恰好有kkk对点有祖孙关系 的方案数 模998244353998244353998244353。 n≤5000n \leq 5000n≤5000 见到恰好考虑容斥&#xff0…

小白开学Asp.Net Core 《五》

小白开学Asp.Net Core《五》—— 使用.Net Core MVC Filter一、简介今天在项目&#xff08;https://github.com/AjuPrince/Aju.Carefree&#xff09;做登陆权限时&#xff0c;用到了Filter&#xff0c;现将Filer的使用做以下记录。二、Filter 简介Filter俗称过滤器&#xff0c;…

P5217 贫穷 平衡树

传送门 文章目录题意&#xff1a;思路&#xff1a;题意&#xff1a; 思路&#xff1a; 本来是不想写数据结构了&#xff0c;因为明天打蓝桥了&#xff0c;想放松一下&#xff0c;但是看到这个题感觉写起来挺简单的&#xff0c;就试了试&#xff0c;结果… 首先看一下他的操作…

高性能微服务网关.NETCore客户端Kong.Net开源发布

前言项目地址&#xff1a;https://github.com/lianggx/Kong.Net你的支持使我们更加强大&#xff0c;请单击 star 让更多的 .NETCore 认识它。拥抱开源的脚步&#xff0c;我们从来都是一直在路上&#xff1b;.NETCore作为后起之秀&#xff0c;带给我们太多的惊喜和感动&#xff…

【CF923E】Perpetual Subtraction【生成函数】【积分推式子】【NTT卷积】

题意&#xff1a;有一个整数x∈[0,n]x\in[0,n]x∈[0,n]&#xff0c;取iii的概率为pip_ipi​。执行mmm次操作&#xff0c;每次把xxx等概率变成[0,x][0,x][0,x]中的一个整数&#xff0c;求操作完后等于每个数的概率。模998244353998244353998244353。 n≤105,m≤1018n\leq 10^5,m…

使用Jenkins部署.Net Core遇到的几个坑

一、相关环境和版本搞过CI/CD的同学一定吃过不少苦头&#xff0c;或者说遇到不少坑&#xff0c;但是对自动化的执着住挡不了前进的步伐&#xff0c;如果你缺少了运维这一块知识&#xff0c;那么你的流水线总是不那么完美&#xff0c;本文记录的是自己躺过的坑&#xff0c;希望对…

Deltix Round, Spring 2021 E. Crypto Lights 组合数学 + 推公式

传送门 文章目录题意&#xff1a;思路&#xff1a;题意&#xff1a; 给你nnn个灯&#xff0c;每次可以打开一个灯&#xff0c;当连续的kkk个灯有至少两个灯开着的时候停止&#xff0c;问最终期望能打开多少灯。 思路&#xff1a; 由于不想打latexlatexlatex&#xff0c;所以…

【洛谷P5385】须臾幻境/【BZOJ3514】Codechef MARCH14 GERALD07加强版【LCT】【主席树】

题意&#xff1a;有nnn个点mmm条边&#xff0c;qqq次询问连接区间[L,R][L,R][L,R]中的边后的连通块个数。强制在线。 n,m,q≤2105n,m,q\leq 2\times10^5n,m,q≤2105 显然连通块个数n−任意一个生成森林的边数连通块个数n-任意一个生成森林的边数连通块个数n−任意一个生成森林…

.NET Core 仿魔兽世界密保卡实现

《魔兽世界》的老玩家都知道&#xff0c;密保卡曾经被用于登录验证&#xff0c;以保证账号安全。今天我用.NET Core模拟了一把密保卡&#xff08;也叫矩阵卡&#xff09;的实现&#xff0c;分享给大家。密保卡的原理这是一张典型的魔兽世界密保卡。序列号用于绑定游戏账号&…