P2468 [SDOI2010]粟粟的书架 主席树 + 二分 + 二维前缀和

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题意:

给你一个n∗mn*mnm的矩阵,每次询问一个矩形,左上角是(x1,y1)(x_1,y_1)(x1,y1),右上角是(x2,y2)(x_2,y_2)(x2,y2),和一个hhh,问是否能选出矩阵中的若干个数使其和≥h\ge hh,能的话求出选的个数最少是多少个。
数据范围:
在这里插入图片描述

题意:

初看这题,没看范围,还以为是什么高级的数据结构,比如二维主席树什么的,听说二维主席树随便就能卡成nnn\sqrt nnn的,所以一直卡着没什么想法。最后看到了数据范围,直呼上当了。
可以将这个题分成两个题来做。
先看第二种n=1,m≤5e5n=1,m \le 5e5n=1,m5e5
这个显然就变成一个序列,我们只需要在序列上建立主席树,让后查询即可,变成了主席树裸题。
看第一种n,m≤200n,m\le200n,m200
有一种贪心的策略,那就是尽可能选p(i,j)p(i,j)p(i,j)大的数加上,这样选出来的一定个数最少,所以我们二分选的最小的p(i,j)p(i,j)p(i,j),让后现在我们需要快速求出来矩阵中≥p(i,j)\ge p(i,j)p(i,j)的数的和,以及数量,这两个显然可以预处理出来,具体细节可以看代码。
注意求数量的时候,由于可能有多个都是p(i,j)p(i,j)p(i,j),所以要减去多余的。

// Problem: P2468 [SDOI2010]粟粟的书架
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2468
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
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#include<string>
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#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,M=2000,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m,q;
int a[201][201],g[201][201][1001],f[201][201][1001];
int root[N],tot;
struct Node {int l,r;int cnt;int sum;
}tr[N*40];void insert(int p,int &q,int l,int r,int pos) {q=++tot; tr[q]=tr[p];tr[q].cnt++; tr[q].sum+=pos;if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid) insert(tr[p].l,tr[q].l,l,mid,pos);else insert(tr[p].r,tr[q].r,mid+1,r,pos);
}int query(int p,int q,int l,int r,int sum) {if(l==r) {int cnt=tr[q].cnt-tr[p].cnt;int one=(tr[q].sum-tr[p].sum)/cnt;return (sum+one-1)/one;}LL all=tr[q].sum-tr[p].sum;//cout<<all<<' '<<sum<<endl;if(all<sum) return -1;int mid=(l+r)>>1;LL rs=tr[tr[q].r].sum-tr[tr[p].r].sum;if(rs>=sum) return query(tr[p].r,tr[q].r,mid+1,r,sum);else return query(tr[p].l,tr[q].l,l,mid,sum-rs)+tr[tr[q].r].cnt-tr[tr[p].r].cnt;
}void solve1() {n=m;for(int i=1;i<=n;i++) {int x; scanf("%d",&x);insert(root[i-1],root[i],1,M,x);}while(q--) {int x,xx,l,r,h; scanf("%d%d%d%d%d",&x,&l,&xx,&r,&h);int ans=query(root[l-1],root[r],1,M,h);if(ans==-1) puts("Poor QLW");else printf("%d\n",ans);}
}bool check(int mid,int x1,int y1,int x2,int y2,int h) {LL sum=f[x2][y2][mid]-f[x1-1][y2][mid]-f[x2][y1-1][mid]+f[x1-1][y1-1][mid];if(sum<h) return false;int ans=g[x2][y2][mid+1]-g[x1-1][y2][mid+1]-g[x2][y1-1][mid+1]+g[x1-1][y1-1][mid+1];h-=f[x2][y2][mid+1]-f[x1-1][y2][mid+1]-f[x2][y1-1][mid+1]+f[x1-1][y1-1][mid+1];tot=ans+(h+mid-1)/mid;return true;
}void solve2() {for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=m;j++) {LL sum1,sum2; sum1=sum2=0;for(int k=1000;k>=1;k--) {f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+f[i][j-1][k]-f[i-1][j-1][k];g[i][j][k]=g[i-1][j][k]+g[i][j-1][k]-g[i-1][j-1][k];if(a[i][j]==k) f[i][j][k]+=k,g[i][j][k]+=1;}}}for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=m;j++) {LL sum1,sum2; sum1=sum2=0;for(int k=1000;k>=1;k--) {f[i][j][k]+=f[i][j][k+1];g[i][j][k]+=g[i][j][k+1];}}}while(q--) {int x1,y1,x2,y2,h; scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&h);int l=1,r=1000,ans=-1; tot=-1;while(l<=r) {int mid=(l+r)>>1;if(check(mid,x1,y1,x2,y2,h)) ans=mid,l=mid+1;else r=mid-1;}if(ans==-1) puts("Poor QLW");else printf("%d\n",tot);}
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);if(n==1) { solve1(); }else { solve2(); }return 0;
}
/**/

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