一、优先队列与单调队列

二、优先队列

2.1 概念

一种特殊的队列，它与普通队列的主要区别在于元素的出队顺序是根据元素的优先级来决定的，而不是按照元素进入队列的顺序。具体来说，优先队列中的元素具有优先级，优先级较高的元素会比优先级较低的元素先被移除。
原理： 大根堆（默认大根堆）或者小根堆。

2.2 增删查 + 判空

1.增： push()
2.删： pop()
3.查： top()
4.元素个数： size()
5.判空： empty()

2.3 示例代码

#include <iostream>
#include <queue>int main() {// 创建一个优先队列，默认使用最大堆std::priority_queue<int> pq;// 向优先队列中插入元素pq.push(10);pq.push(5);pq.push(20);pq.push(15);pq.pop();// 输出并删除优先队列中的元素（按优先级高低）while (!pq.empty()) {std::cout << pq.top() << " ";  // 输出堆顶元素pq.pop();  // 删除堆顶元素}//15 10 5return 0;
}

三、双端队列

• 增：push_back() / push_front()
• 删：pop_back() / pop_front()
• 查：back() / front() / at() / []
• 判空：size() / empty()

#include <iostream>
#include <deque>using namespace std;int main() {// 创建一个双端队列deque<int> dq;// 向队列两端插入元素dq.push_front(10);  // 前端插入 10dq.push_back(20);   // 后端插入 20dq.push_front(5);   // 前端插入 5dq.push_back(30);   // 后端插入 30//5 10 20 30// 输出队列的大小cout << "队列的大小: " << dq.size() << endl;// 访问队列的前端和后端元素cout << "队列前端元素: " << dq.front() << endl;cout << "队列后端元素: " << dq.back() << endl;// 删除队列前端和后端的元素dq.pop_front();  // 删除前端元素dq.pop_back();   // 删除后端元素//10 20// 输出删除后的队列cout << "删除后的队列: ";for (auto it = dq.begin(); it != dq.end(); ++it) {cout << *it << " ";}cout << endl;// 使用 at() 访问元素cout << "索引 0 处的元素: " << dq.at(0) << endl;// 使用下标运算符访问元素cout << "索引 0 处的元素: " << dq[0] << endl;// 检查队列是否为空if (dq.empty()) {cout << "队列为空" << endl;} else {cout << "队列不为空" << endl;}// 清空队列dq.clear();cout << "清空后的队列大小: " << dq.size() << endl;return 0;/*队列的大小: 4队列前端元素: 5队列后端元素: 30删除后的队列: 10 20 索引 0 处的元素: 10索引 0 处的元素: 10队列不为空清空后的队列大小: 0*/   
}

四、单调队列

一般是基于双端队列（deque）实现的
应用：滑动窗口，区间最值方法。

4.1 单调递增队列

1.概念

• 队列中的元素按从小到大的顺序排列。
• 每次插入新元素时，保证队列的元素保持递增顺序。如果新元素小于队列中的某些元素，则删除这些元素，直到新元素大于队列的尾部元素。

示例

vector<int> minSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {vector<int> result;deque<int> dq;  // 单调递增队列for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 移除不在窗口中的元素if (!dq.empty() && dq.front() < i - k + 1) {dq.pop_front();}// 移除队尾元素，使队列保持递增while (!dq.empty() && nums[dq.back()] >= nums[i]) {dq.pop_back();}// 加入新元素dq.push_back(i);// 队头元素是当前窗口的最小值if (i >= k - 1) {result.push_back(nums[dq.front()]);}}return result;
}

4.2 单调递减队列

1.概念

• 队列中的元素按从大到小的顺序排列。
• 每次插入新元素时，保证队列的元素保持递减顺序。如果新元素大于队列中的某些元素，则删除这些元素，直到新元素小于队列的尾部元素。

示例

vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {vector<int> result;deque<int> dq;  // 单调递减队列for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 移除不在窗口中的元素if (!dq.empty() && dq.front() < i - k + 1) {dq.pop_front();}// 移除队尾元素，使队列保持递减while (!dq.empty() && nums[dq.back()] <= nums[i]) {dq.pop_back();}// 加入新元素dq.push_back(i);// 队头元素是当前窗口的最大值if (i >= k - 1) {result.push_back(nums[dq.front()]);}}return result;
}