第五届省赛（软件类）真题—-Java大学B组答案及解析
- 正则切分
- 调和级数
- n的n次幂
- 七对数字
- 勾股定理
- 九阶数独
- G将军
一、正则切分
java中提供了对正则表达式的支持。
有的时候，恰当地使用正则，可以让我们的工作事半功倍！
如下代码用来检验一个四则运算式中数据项的数目，请填写划线部分缺少的代码。
注意：只填写缺少代码，不要写任何多余内容，例如，已有的双引号。
public class A
{public static int f(String s){return s.split("______________").length;}public static void main(String[] args){System.out.println(f("12+35*5-2*18/9-3")); //7System.out.println(f("354*12+3-14/7*6")); //6}
}答案： [-+*/]
二、调和级数
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … 在数学上称为调和级数。
它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。
但是，它发散的很慢：
前1项和达到 1.0
前4项和才超过 2.0
前83项的和才超过 5.0
那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？
请填写这个整数。
注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。
答案：1835421
public class Main {public static void main(String[] args){double sum = 0.0;for (int i = 1; i < 10000000; i++) {sum += 1.0/i;if (sum >= 15.0) {System.out.println(i);break;}}}
}三、n的n次幂
如果x的x次幂结果为10（参见【图1.png】），你能计算出x的近似值吗？
显然，这个值是介于2和3之间的一个数字。
请把x的值计算到小数后6位（四舍五入），并填写这个小数值。
注意：只填写一个小数，不要写任何多余的符号或说明。
答案：3.162278
public class Main {public static void main(String[] args) {System.out.println(sqrt(10));}/*** 牛顿迭代法开平方* */public static double sqrt(double c){if(c < 0){return Double.NaN;}double err = 1e-15;double t = c;while(Math.abs(t - c/t) > err*t){t = (c/t + t)/2.0;}return t;}
}四、7对数组★
今有7对数字：两个1，两个2，两个3，…两个7，把它们排成一行。
要求，两个1间有1个其它数字，两个2间有2个其它数字，以此类推，两个7之间有7个其它数字。如下就是一个符合要求的排列：
17126425374635
当然，如果把它倒过来，也是符合要求的。
请你找出另一种符合要求的排列法，并且这个排列法是以74开头的。
注意：只填写这个14位的整数，不能填写任何多余的内容，比如说明注释等。
答案：74151643752362
public class Main {public static int dfs(int[] a, int n) {if(n == 4) {n++;}if(n > 6) {return 1;}for(int i = 3; i <= 14; i++) {if(i == 7 || i == 9) {continue;}if(i+n+1 <= 14 && a[i] == 0 && a[i+n+1] == 0) {a[i] = a[i+n+1] = n;if(dfs(a, n+1) != 0) {return 1;}/*回溯*/a[i] = a[i+n+1] = 0;}}return 0;}public static void main(String[] args) {int[] a = new int[]{0,7,4,0,0,0,0,4,0,7,0,0,0,0,0};dfs(a, 1);for(int i = 1; i <= 14; i++) {System.out.print(a[i]);}}
}五、勾股定理
勾股定理，西方称为毕达哥拉斯定理，它所对应的三角形现在称为：直角三角形。
已知直角三角形的斜边是某个整数，并且要求另外两条边也必须是整数。
求满足这个条件的不同直角三角形的个数。
【数据格式】
输入一个整数 n (0n<10000000) 表示直角三角形斜边的长度。
要求输出一个整数，表示满足条件的直角三角形个数。
例如，输入：
5
程序应该输出：
1
再例如，输入：
100
程序应该输出：
2
再例如，输入：
3
程序应该输出：
0
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner;public class Main {static int[] s;public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);int n = input.nextInt();int cnt = 0;for (int i = 1; i < Math.sqrt(Math.pow(n, 2)/2); i++) {int j = (int) Math.sqrt(Math.pow(n, 2) - Math.pow(i, 2));if (Math.pow(i, 2) + Math.pow(j, 2) == Math.pow(n, 2)) {cnt++;}}System.out.println(cnt);}
}六、九阶数独
你一定听说过“数独”游戏。
如【图1.png】，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。
数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。
本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。
本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。
格式要求，输入9行，每行9个字符，0代表未知，其它数字为已知。
输出9行，每行9个数字表示数独的解。
例如：
输入（即图中题目）：
005300000
800000020
070010500
400005300
010070006
003200080
060500009
004000030
000009700
程序应该输出：
145327698
839654127
672918543
496185372
218473956
753296481
367542819
984761235
521839764
再例如，输入：
800000000
003600000
070090200
050007000
000045700
000100030
001000068
008500010
090000400
程序应该输出：
812753649
943682175
675491283
154237896
369845721
287169534
521974368
438526917
796318452
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner;public class Main {static String[][] a = new String[9][9];static String[] str = new String[9];public static void main(String args[]){//采用字符串存储，每次sc.nextLine()输入一行，通过split分隔后放入Scanner sc = new Scanner(System.in);for(int i = 0;i < 9;i++) {str[i] = sc.nextLine();a[i] = str[i].split("");}/*调用回溯*/backtrace(0,0);}static void backtrace(int x,int y){if(x==9) {for(int i=0;i<9;i++) {for(int j=0;j<9;j++) {System.out.print(a[i][j]);}System.out.println();}} else {if(a[x][y].equals("0")){for(int i=1;i<=9;i++){a[x][y]=""+i;if(check(x,y)) {if(y+1< 9) {//不该换行backtrace(x,y+1);} else {backtrace(x+1,0);//换行，x+1,y=0;}}a[x][y]="0";}} else {if(y+1< 9) {backtrace(x,y+1);} else {backtrace(x+1,0);}}}}static boolean check(int x,int y){//列有重复for(int i=0;i<9;i++) {if(a[x][i].equals(a[x][y])&&i!=y) {return false;}}//行有重复for(int i=0;i<9;i++) {if(a[i][y].equals(a[x][y])&&i!=x) {return false;}}//九宫格有重复int row=(x/3)*3;int col=(y/3)*3;for(int i=row;i<row+3;i++) {for(int j=col;j<col+3;j++) {if(a[i][j].equals(a[x][y])&&(i!=x||j!=y)) {return false;}}}return true;}
}七、G将军★
G将军有一支训练有素的军队，这个军队除开G将军外，每名士兵都有一个直接上级（可能是其他士兵，也可能是G将军）。现在G将军将接受一个特别的任务，需要派遣一部分士兵（至少一个）组成一个敢死队，为了增加敢死队队员的独立性，要求如果一名士兵在敢死队中，他的直接上级不能在敢死队中。
请问，G将军有多少种派出敢死队的方法。注意，G将军也可以作为一个士兵进入敢死队。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示包括G将军在内的军队的人数。军队的士兵从1至n编号，G将军编号为1。
接下来n-1个数，分别表示编号为2, 3, …, n的士兵的直接上级编号，编号i的士兵的直接上级的编号小于i。
输出格式
输出一个整数，表示派出敢死队的方案数。由于数目可能很大，你只需要输出这个数除10007的余数即可。
样例输入1
3
1 1
样例输出1
4
样例说明
这四种方式分别是：
1. 选1；
2. 选2；
3. 选3；
4. 选2, 3。
样例输入2
7
1 1 2 2 3 3
样例输出2
40
数据规模与约定
对于20%的数据，n ≤ 20；
对于40%的数据，n ≤ 100；
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 100000。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
解析：树形DP，可以参考Anniversary party 这个题目
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;public class Main {static ArrayList<Integer>[] list;static long[][] dp;public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);int n = input.nextInt();list = new ArrayList[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {list[i] = new ArrayList<Integer>();}for (int i = 2; i <= n; i++) {int father = input.nextInt();list[father].add(i);}dp = new long[n + 1][2];dfs(1);System.out.println((dp[1][0] + dp[1][1] - 1) % 10007);}private static void dfs(int u) {/*** 下面两个dp[][]分别表示 u去 和 u不去* */dp[u][0] = 1;dp[u][1] = 1;/*** 当前节点下的子节点数目* */for (int i = 0; i < list[u].size(); i++) {int v = list[u].get(i);dfs(v);dp[u][0] = dp[u][0] * (dp[v][0] + dp[v][1]) % 10007;dp[u][1] = dp[u][1] * dp[v][0] % 10007;}}
}
