第六届省赛（软件类）真题----Java大学C组答案及解析

隔行变色
立方尾
无穷分数
循环节长度
格子中输出
奇妙的数字
加法变乘法
移动距离
打印大X
垒骰子

一、隔行变色

Excel表的格子很多，为了避免把某行的数据和相邻行混淆，可以采用隔行变色的样式。
小明设计的样式为：第1行蓝色，第2行白色，第3行蓝色，第4行白色，....
现在小明想知道，从第21行到第50行一共包含了多少个蓝色的行。
请你直接提交这个整数，千万不要填写任何多余的内容。

答案：15

public class Main {public static void main(String[] args) {int cnt = 0;for (int i = 21; i <= 50; i++) {if (i%2 == 0) {cnt++;}}System.out.println(cnt);}
}

二、立方尾

有些数字的立方的末尾正好是该数字本身。
比如：1,4,5,6,9,24,25,....
请你计算一下，在10000以内的数字中（指该数字，并非它立方后的数值），符合这个特征的正整数一共有多少个。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容。

答案：36
解析：特别注意存4000+的三次方不能用int

public class Main {public static void main(String[] args) {int cnt = 0;for (int i = 1; i <= 10000; i++) {String str1 = (long) Math.pow(i,3) + "";int l1 = str1.length();int l2 = String.valueOf(i).length();String str2 = str1.substring(l1-l2);if (str2.equals(i+"")) {cnt++;}}System.out.println(cnt);}
}

三、无穷分数

无穷的分数，有时会趋向于固定的数字。
请计算【图1.jpg】所示的无穷分数，要求四舍五入，精确到小数点后5位，小数位不足的补0。

请填写该浮点数，不能填写任何多余的内容。

答案：0.58198

//无穷分数
public class Main {public static float f(int n) {if (n == 100) {return n;}return n/(n + f(n+1));}public static void main(String[] args) {System.out.println(f(1));}
}

四、循环节长度

两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。

请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。

	public static int f(int n, int m){n = n % m;	Vector v = new Vector();for(;;){v.add(n);n *= 10;n = n % m;if(n==0) return 0;if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空}}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
通过看每次计算的余数是否与之前相等，来判断循环节长度的。因为余数一旦相等，乘以十后除以除数也必然相等。

答案：v.size()-v.indexOf(n)

五、格子中输出★

stringInGrid方法会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

	public static void stringInGrid(int width, int height, String s){if(s.length()>width-2) s = s.substring(0,width-2);System.out.print("+");for(int i=0;i<width-2;i++) System.out.print("-");System.out.println("+");for(int k=1; k<(height-1)/2;k++){System.out.print("|");for(int i=0;i<width-2;i++) System.out.print(" ");System.out.println("|");}System.out.print("|");String ff = _____;  //填空System.out.print(String.format(ff,"",s,""));System.out.println("|");for(int k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){System.out.print("|");for(int i=0;i<width-2;i++) System.out.print(" ");System.out.println("|");}	System.out.print("+");for(int i=0;i<width-2;i++) System.out.print("-");System.out.println("+");	}

对于题目中数据，应该输出如【图1.jpg】所示

答案："%"+(width-s.length()-2)/2+"s%s%"+((width-s.length()-2)/2)+"s"

解析：格式化输出问题

六、奇妙的数字

小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容。
答案：69
解析：如何判断十个数都存在？使用set判断长度

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;public class Main {public static void main(String[] args) {int a;int b;Set set = new HashSet();for (int i = 20; i < 100; i++) {set.clear();a = (int) Math.pow(i, 2);b = (int) Math.pow(i, 3);while (a != 0) {set.add(a%10);a /= 10;}while (b != 0) {set.add(b%10);b /= 10;}if (set.size() == 10) {System.out.println(i);}}}
}

七、加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

答案：16

public class Main {public static void main(String[] args) {for (int i = 1; i <= 49; i++) {for (int j = 2; j <= 49; j++) {if (i*(i+1) + j*(j+1)-(2*i+2*j+2) == 790) {System.out.println(i);}}}}
}

八、移动距离

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....
我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。

例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4

再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解析：代码上面注释部分是一开始用数组存储的代码，其实根本不需要创建数组的，只要找到两栋楼房的坐标即可，这样可以轻松求出两栋楼房的距离。

import java.util.Scanner;public class Main {
//    public static void main(String[] args) {
//        Scanner input = new Scanner(System.in);
//        int n = input.nextInt();
//        int[][] arr = new int[10002/n][n+1];
//        for (int i = 1; i < 10002/n; i++) {
//            for (int j = 1; j < n+1; j++) {
//                if (i % 2 == 0) {
//                    arr[i][j] = i * n - j + 1;
//                } else {
//                    arr[i][j] = (i-1)*n + j;
//                }
//            }
//        }
//        for (int i = 1; i < 10002/n; i++) {
//            for (int j = 1; j < n+1; j++) {
//                System.out.print(arr[i][j] + " ");
//            }System.out.println();
//        }
//    }static int n;static int a,b;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();a = in.nextInt();b = in.nextInt();int x = f1(a);int y = f1(b);int e = f2(x,a);int w = f2(y,b);System.out.println(Math.abs(y-x) + Math.abs(e-w));}/*** 求行* */private static int f1(int a) {if (a%n != 0) {return a/n + 1;} else {return a/n;}}/*** 求列* */private static int f2(int x, int a) {if (x %2 == 0) {return x*n-a+1;} else {return a - (x-1)*n;}}
}

九、打印大X★

小明希望用星号拼凑，打印出一个大X，他要求能够控制笔画的宽度和整个字的高度。
为了便于比对空格，所有的空白位置都以句点符来代替。
要求输入两个整数m n，表示笔的宽度，X的高度。用空格分开(0<m<n, 3<n<1000, 保证n是奇数)
要求输出一个大X

例如，用户输入：
3 9
程序应该输出：

再例如，用户输入：
4 21
程序应该输出

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解析：不得不说这是我迄今为止看到最为奇妙的代码了，我本来的思路是分成上下两部分打印符号，但是下面的代码直接控制每行的内容就巧妙的实现了同样的效果

我们对于每一行都能划分成这五部分，也就是打印“.”和“*”交替进行，那么只要我们确定好什么时候开始什么时候停止就可以了，下面的就是四个临界条件。这里注意打印的宽度为n+m-1，后面两个条件的给出需要借助宽度。

import java.util.Scanner;public class Main2 {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int m = in.nextInt();int n = in.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n + m - 1;j++){/***            i-1     m+(i-1)+1     (n+m-1)-(m+（i-1）+1）+1         (n+m-1) - (i-1） + 1* */if ((j>i - 1) && (j < m+(i-1)+1) || (j >(n+m-1)-(m+(i-1)+1)+1) && (j<(n+m-1) - (i-1) + 1))System.out.print("*");elseSystem.out.print(".");}System.out.println();}}
}

十、垒骰子★★

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

解析：题目难点在于想到使用矩阵存放数据，想到这种方法之后还要懂得如何求矩阵快速幂，不然肯定是会超时的。

关于矩阵快速幂可以参考下面的文章斐波那契数列（二）--矩阵优化算法

import java.util.Scanner;public class Main {static final double MOD = 10e9-7;static int[][] arr = new int[6][6];public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);int n = input.nextInt();int m = input.nextInt();/*** 初始化arr数组* */for (int i = 0; i < 6; i++) {for (int j = 0; j < 6; j++) {arr[i][j] = 1;}}for (int i = 0; i < m; i++) {int a = input.nextInt();int b = input.nextInt();arr[a-1][b-1] = 0;arr[b-1][a-1] = 0;}/**** */int[][] ans = pow(arr, n-1);int sum = 0;for (int i = 0; i < 6; i++) {for (int j = 0; j < 6; j++) {sum += ans[i][j]%MOD;}}/*** 旋转情况  4^n* */sum *= Math.pow(4, n)%MOD;System.out.println((int)(sum%MOD));}private static int[][] pow(int[][] arr, int k) {/*** 单位矩阵* */int[][] ans = new int[6][6];for (int i = 0; i < 6; i++) {ans[i][i] = 1;}/*** 矩阵快速幂核心算法* */while (k != 0) {if (k % 2 != 0) {ans = Multiply(arr, ans);}/*** 每次算多加一颗骰子，这样算比单纯n次相乘要快* */arr = Multiply(arr, arr);k >>= 1;}return ans;}private static int[][] Multiply(int[][] m, int[][] n) {
//        标准计算矩阵乘法算法int rows = m.length;int cols = n[0].length;int[][] r = new int[rows][cols];for (int i = 0; i < rows; i++) {for (int j = 0; j < cols; j++) {for (int k = 0; k < m[i].length; k++) {r[i][j] += (m[i][k] * n[k][j])%MOD;}}}return r;}
}