减治法在查找算法中的应用

问题背景：据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

简化约瑟夫斯问题：n个人围成一圈，从第一个开始报数，第m个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如n=6，m=5，被杀掉的顺序是：5，4，6，2，3，1。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.print("请输入总人数：");int n = scanner.nextInt();System.out.print("第几个将被杀死：");int m = scanner.nextInt();yuesefu(n, m);}public static void yuesefu(int n, int m) {// 初始化人数List<Integer> list = new ArrayList<>();for (int i = 1; i <= n; i++) {list.add(i);}//从第K个开始计数int k = 0;while (list.size() >0) {k = k + m;//第m人的索引位置k = k % (list.size()) - 1;// 判断是否到队尾if (k < 0) {System.out.println(list.get(list.size()-1));list.remove(list.size() - 1);k = 0;} else {System.out.println(list.get(k));list.remove(k);}}}
}

当然约瑟夫斯问题也有数学公式，可以直接得到最后一个存活的人，因为不涉及减治思想，在这里就不详细讲解了。