减治法在求解拓扑排序问题中的应用

拓扑排序：对于一个有向无环图来说，如果我们能够按照次序列出顶点，使得对于每条边来说，边的起始顶点总是排在边的结束顶点之前，那么这个过程就称为拓扑排序，拓扑排序有解是一个图是有向无环图的充要条件。基于减治法的拓扑排序，基本原理是源删除，每次寻找一个入度为0的点，根据这个点的出度找到下一个点，然后删除这个点和所有的所有出度，再继续迭代操作。

public class Main {public static void main(String[] args) {int[][] e = {{0, 0, 1, 0, 0},{0, 0, 1, 0, 0},{0, 0, 0, 1, 1},{0, 0, 0, 0, 1},{0, 0, 0, 0, 0},};char[] result = f(e);for(int i = 0;i < result.length;i++)System.out.print(result[i]+" ");}public static char[] f(int[][] e){int[] source = get(e);char[] result = new char[source.length];int cnt = 0;int flag = 1;while(flag == 1){for(int i = 0;i < source.length;i++){/*** 寻找入度为0的点，进入排序队列，入度值设为-1* */if(source[i] == 0) {result[cnt++] = (char) ('a'+i);source[i] = -1;for(int j = 0;j < e[i].length;j++) {if(e[i][j] == 1) {source[j] -= 1;          //第j个顶点的入度减1}}}}if(cnt == source.length)flag = 0;}return result;}/*** 返回给出图每个顶点的入度值*/public static int[] get(int[][] e){int len = e[0].length;int[] source = new int[len];for(int i = 0;i < len;i++){int count = 0;for(int j = 0;j < len;j++){/*** 列对应入读* */if(e[j][i] == 1)count++;}source[i] = count;}return source;}
}

发现问题：拓扑排序的解通常不止一个，如果是数据量庞大的工程，那么在进行算法之前一定要检查集合是否满足有向无环图，而且大数据量的情况下这种基于减治的算法和基于搜索算法DFS效率都是不高的。

优化思路：CPM（关键路径法）和PERT（程序评估和检查技术）