减治法在生成组合对象问题中的应用

生成子集问题：经典的背包问题就是求解一个最优子集的问题，这里我们来讨论一个更简单的问题。对于任意一个集合来说，它都存在2^n个子集（一个集合所有的子集集合称为幂集）。

1）简单递归实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class Main {public static void main(String[] args) {List<Integer> list = new ArrayList<>();list.add(1);list.add(2);list.add(3);List<Integer> li = new ArrayList<>();f(0, list, li);}public static void  f(int i, List list, List li) {if (i > (list.size() - 1)) {System.out.println(li);} else {li.add(list.get(i));// 左加f(i + 1, list, li);li.remove(list.get(i)); // 右去f(i + 1, list, li);}}}

上面这个算法简单实用，但是习惯上来说，我们更喜欢严格的升序排列，而不是这种混乱的情况。这里引入挤压序的概念，集合内按字典序顺序排列，集合与集合之间，按照元素个数严格增加一种序列。

二进制反射格雷码：这种算法得到的序列不仅是挤压序，而且还是一种最小变化法。下面的算法是使用了数学公式实现的，所以代码量很少，既然有数学公式，何乐而不为呢？难道要像NP问题一样没有公式才好吗？算法的“投机取巧”也在能直接利用数学公式上。

import java.util.Scanner;public class Main {public void getGrayCode(int bitNum){for(int i = 0; i < (int)Math.pow(2, bitNum); i++){int grayCode = (i >> 1) ^ i;System.out.println(numBinary(grayCode, bitNum));}}public String numBinary(int num, int bitNum){String ret = "";for(int i = bitNum-1; i >= 0; i--){ret += (num >> i) & 1;}return ret;}public static void main(String[] args) {Main test = new Main();Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();test.getGrayCode(n);}
}