训练完（稀疏）自编码器，我们还想把这自编码器学到的函数可视化出来，好弄明白它到底学到了什么。我们以在10×10图像（即n=100）上训练自编码器为例。在该自编码器中，每个隐藏单元i对如下关于输入的函数进行计算：

我们将要可视化的函数，就是上面这个以2D图像为输入、并由隐藏单元i计算出来的函数。它是依赖于参数的（暂时忽略偏置项b_i）。需要注意的是，可看作输入的非线性特征。不过还有个问题：什么样的输入图像可让得到最大程度的激励？（通俗一点说，隐藏单元要找个什么样的特征？）。这里我们必须给加约束，否则会得到平凡解。若假设输入有范数约束，则可证（请读者自行推导）令隐藏单元得到最大激励的输入应由下面公式计算的像素给出（共需计算100个像素，j=1,…,100）：

当我们用上式算出各像素的值、把它们组成一幅图像、并将图像呈现在我们面前之时，隐藏单元所追寻特征的真正含义也渐渐明朗起来。

假如我们训练的自编码器有100个隐藏单元，可视化结果就会包含100幅这样的图像——每个隐藏单元都对应一幅图像。审视这100幅图像，我们可以试着体会这些隐藏单元学出来的整体效果是什么样的。

当我们对稀疏自编码器（100个隐藏单元，在10X10像素的输入上训练 ）进行上述可视化处理之后，结果如下所示：

上图的每个小方块都给出了一个（带有有界范数 的）输入图像，它可使这100个隐藏单元中的某一个获得最大激励。我们可以看到，不同的隐藏单元学会了在图像的不同位置和方向进行边缘检测。

显而易见，这些特征对物体识别等计算机视觉任务是十分有用的。若将其用于其他输入域（如音频），该算法也可学到对这些输入域有用的表示或特征。

中英文对照

可视化 Visualizing

自编码器 Autoencoder

隐藏单元 hidden unit

非线性特征 non-linear feature

激励 activate

平凡解 trivial answer

范数约束 norm constrained

稀疏自编码器 sparse autoencoder

有界范数 norm bounded

输入域 input domains