目录
1.线性预测函数
2.预测方差最小原则
3.线性最小方差预测的性质
AR(p)序列的预测
例题
R语言预测举例
MA(q)序列的预测
例题
ARMA(p,q)序列预测
例题
小结
序列只有为非白噪声时才可以进行预测哦！！
1.线性预测函数
根据平稳性和可逆性，ARMA(p,q)模型可写成
传递形式：
逆转形式：
则可以写成：
由此可得预测函数
则 步预测函数为：
2.预测方差最小原则
如何达到最小？
传递形式：
写成已知值的形式：预测误差此时为0
预测误差：
预测误差的方差
达到最小时：
3.线性最小方差预测的性质
条件无偏最小方差估计值：
正态假设下置信区间
AR(p)序列的预测
预测值：
预测方差：
95%的置信区间：
例题
例:已知某超市月销售额近似服从AR(2)模型(单位:万元/每月)
某年第一季度月销售额（万元）分别为:101，96，97.2；请确定该超市第二季度每月销售额的95%的置信区间
(1) 预测值计算
四月份：
五月份：
六月份：
(2) 预测方差计算
方差公式：
Green函数：
则计算的方差为：
(3) 置信区间
公式：
Green函数：
则求得：
R语言预测举例
程序包：forecast
例4-1（续）根据1900—1998年全球7级以上地震发生次数的观察值，预测1999-2008年全球7级以上地震发生次数
a<-read.table("D:/桌面/4_1.csv",sep=",",header=T)
x<-ts(a$number,start=1900)
plot(x) #时序图
library(aTSA) #aTSA导入程序包
adf.test(x) #单位根检验
for(i in 1:2)print(Box.test(x,lag=6*i))
acf(x)
pacf(x)
#参数估计
fit1=arima(x,order=c(1,0,0),method="ML")
fit1
#模型显著性检验
ts.diag(fit1)#参数显著性检验
t<-abs(fit1$coef)/sqrt(diag(fit1$var.coef))
t
pt(t,length(x)-length(fit1$coef),lower.tail=F)#预测
library(forecast)
fore1<-forecast(fit1,h=10)
fore1
plot(fore1)
大部分前面都介绍了，我们就只看一下，预测结果吧：
MA(q)序列的预测
预测值：
预测方差：
例题
例:已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3)模型（单位:万人）:
最近3年的常驻人口数量及一步预测数量如下:
预测未来5年该地区常住人口的95%置信区间
(1) 已知历史随机扰动项计算
(2) 预测值计算
(3)预测方差的计算
(4) 95%置信区间计算
置信区间公式：
则计算结果为：
ARMA(p,q)序列预测
预测值
其中
预测方差
例题
例:已知ARMA(1,1)模型为:
且x100=0.3 , 100=0.01 。预测未来3期序列值的95%的置信区间。
(1) 计算预测值
(2)预测方差计算
(3)95%置信区间计算
则计算结果为：
小结
1、线性预测
用现有序列观察值的线性函数可以预测未来任意时刻的序列值2、预测方差最小原则
3、预测方法
预测值按拟合的模型预测，已知数据直接代入，未知序列值用预测植代替，未知扰动忽略
预测方差：
置信区间：
