ARIMA模型的建模和预测

目录

基本过程:

1.Green 函数递推公式

2.ARIMA模型的预测

例题

小结


基本过程:

1.Green 函数递推公式

ARIMA模型

也可写成

确定\psi _1,\psi _2,\cdots

则可得Green函数递推公式

2.ARIMA模型的预测

原则:最小均方误差预测原理

传递形式

预测形式

确定参数,方差最小。

方差为:

预测值为:

置信区间

例题

例5.7 已知ARIMA(1,1,1)模型为(1-0.8B)(1- B)x_t=(1-0.6B)\varepsilon _t,且x_{t-1}=4.5,x_{t}=5.3,\varepsilon _{t}=0.8,\sigma _{\varepsilon }^{2}=1。

x_{t+3} 的95%的置信区间。

解:

等价形式

预测值

广义自相关函数为:

Green函数为:

则可解得:

x_{t+3} 的方差

计算公式为:

解得 :Var[e(3)]  = 4.2896

95%置信区间

解得置信区间为: (1.63,9.75)

小结

1、ARIMA模型建模步骤
2、ARIMA模型预测 :   最小均方误差预测

置信区间

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