AOE网的关键路径的计算

求关键路径，只需理解顶点（事件）和边（活动）各自的两个特征属性以及求法即可：

　　　Ø 先根据首结点的Ve(j)=0由前向后（正拓扑序列）计算各顶点的最早发生时间

　　　Ø 再根据终结点的Vl(j)等于它的Ve(j)由后向前（逆序拓扑）依次求解各顶点的最晚发生时间

　　　Ø 根据边的ee(i)等于它的发出顶点的Ve(j)计算各边的最早开始时间（最早开始，对应最早发生）

　　　Ø 根据边的ll(i)等于它的到达顶点的Vl(j)减去边的权值计算各边的最晚开始时间（最晚开始，对应最晚发生）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<stack>
#define MAX_NODE_NUM 100
using namespace std;int first[MAX_NODE_NUM];
typedef struct EDGE{int u, v, w;int nextarc;EDGE(){}EDGE(int u, int v, int w, int nextarc){this->u = u;this->v = v;this->w = w;this->nextarc = nextarc;}
} edge;vector<edge> g;
stack<int> s, t;//s存储入度为零的节点， t存储图的拓扑序列的顶点栈 int ve[MAX_NODE_NUM];//事件的最早发生时间， 或者 活动ai的最早发生时间 
int vl[MAX_NODE_NUM];//事件的最晚发生时间 
int degIn[MAX_NODE_NUM];//记录每一个节点的入度 
int tag[MAX_NODE_NUM][MAX_NODE_NUM];
int n, m;//分别为图的节点的个数，和边的个数 bool topoSort(){memset(ve, 0, sizeof(ve));int cnt = 0;//记录 for(int i=1; i<=n; ++i)if(degIn[i] == 0)s.push(i);while(!s.empty()){int u = s.top();s.pop();t.push(u);++cnt;for(int e=first[u]; ~e; e=g[e].nextarc){int v = g[e].v;int w = g[e].w;if(--degIn[v] == 0) s.push(v);if(ve[u] + w > ve[v]) ve[v] = ve[u] + w;}}if(cnt < n) return false;//该有向图存在回路 return true;
}bool criticalPath() {//寻找关键路径 if(!topoSort()) return false; for(int i=1; i<=n; ++i)vl[i] = ve[t.top()];while(!t.empty()){//逆序拓扑排序，计算每个节点的最晚的发生时间 int u = t.top();t.pop();for(int e=first[u]; ~e; e=g[e].nextarc){int v = g[e].v;int w = g[e].w;if(vl[v] - w < vl[u]) vl[u] = vl[v] - w;}}for(int i=1; i<=n; ++i){//输出关节点 int ee = ve[i];//活动ai的最早的发生时间 for(int e=first[i]; ~e; e=g[e].nextarc) {int v = g[e].v;int w = g[e].w;int ll = vl[v]-w;//活动ai的最晚的发生时间 ll == ee ? printf(" * ") : printf("   ");printf("%d %d %d %d %d\n", i, v, w, ee, ll);//分别为 u, v, w(这条边所对应的活动)， 活动最早发生时间和最晚发生时间 
        }} return true;
}void dfs(int u){for(int e=first[u]; ~e; e=g[e].nextarc) {int ee = ve[u];int v = g[e].v;int w = g[e].w;dfs(v);if(tag[u][v]) continue;tag[u][v] = 1;if(vl[v]-w < vl[u]) vl[u] = vl[v]-w;int ll = vl[v]-w;//活动au的最晚的发生时间 ll == ee ? printf(" * ") : printf("   ");printf("%d %d %d %d %d\n", u, v, w, ee, ll);}
}bool criticalPathx() {//寻找关键路径,利用dfs可以 if(!topoSort()) return false; for(int i=1; i<=n; ++i)vl[i] = ve[t.top()];dfs(1);//默认1节点为源点 
}void addEdge(int u, int v, int w){edge e(u, v, w, first[u]);first[u] = g.size();g.push_back(e);
} int main(){printf("请输入图的节点的个数和边的个数:\n");scanf("%d%d", &n, &m);memset(first, -1, sizeof(first));while(m--){int u, v, w;scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);addEdge(u, v, w);++degIn[v];}//criticalPath();/*输出结果： * 1 3 2 0 01 2 3 0 12 4 2 3 42 5 3 3 43 6 3 2 5* 3 4 4 2 2* 4 6 2 6 65 6 1 6 7*/criticalPathx();/*输出结果：3 6 3 2 5* 4 6 2 6 6* 3 4 4 2 2* 1 3 2 0 02 4 2 3 45 6 1 6 72 5 3 3 41 2 3 0 1*/return 0;
}

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