LeetCode 1458. 两个子序列的最大点积（动态规划，类似编辑距离）

1. 题目

给你两个数组 nums1 和 nums2 。

请你返回 nums1 和 nums2 中两个长度相同的非空子序列的最大点积。

数组的非空子序列是通过删除原数组中某些元素（可能一个也不删除）后剩余数字组成的序列，但不能改变数字间相对顺序。
比方说，[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一个子序列而 [1,5,3] 不是。

示例 1：
输入：nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6]
输出：18
解释：从 nums1 中得到子序列 [2,-2] ，从 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。
它们的点积为 (2*3 + (-2)*(-6)) = 18 。示例 2：
输入：nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7]
输出：21
解释：从 nums1 中得到子序列 [3] ，从 nums2 中得到子序列 [7] 。
它们的点积为 (3*7) = 21 。示例 3：
输入：nums1 = [-1,-1], nums2 = [1,1]
输出：-1
解释：从 nums1 中得到子序列 [-1] ，从 nums2 中得到子序列 [1] 。
它们的点积为 -1 。提示：
1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
-1000 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

点积：
定义 $a = [a 1, a 2, \dots, a n]$ 和 $b = [b 1, b 2, \dots, b n]$ 的点积为：

$a⋅b=∑i=1naibi=a1b1+a2b2+⋯+anbn\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}=\sum_{i=1}^{n} a_{i} b_{i}=a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+\cdots+a_{n} b_{n}$

这里的 $Σ$ 指示总和符号。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-dot-product-of-two-subsequences
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2. 解题

$d p [i] [j]$ 表示截至nums1第 i 个数，nums2第 j 个数的最大点积
if(dp[i-1][j-1] > 0)
$\max(dp[i-1][j-1]+nums1[i-1]*nums2[j-1] ,\max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))$
否则if(dp[i-1][j-1] <= 0)，另立门户nums1[i-1]*nums2[j-1]
$\max(nums1[i-1]*nums2[j-1] ,\max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))$
代码跟编辑距离很类似

class Solution {
public:int maxDotProduct(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int i, j, m = nums1.size(), n = nums2.size();vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1,INT_MIN));// dp[i][j] 表示截至nums1第i个数，nums2第j个数的最大点积for(i = 1; i <= m; ++i){for(j = 1; j <= n; ++j){if(dp[i-1][j-1] > 0)dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1]+nums1[i-1]*nums2[j-1] ,max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]));elsedp[i][j] = max(nums1[i-1]*nums2[j-1] ,max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]));}}return dp[m][n];}
};