1. 题目

f(x) 是 x! 末尾是0的数量。（回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * ... * x，且0! = 1）

例如， f(3) = 0 ，因为3! = 6的末尾没有0；而 f(11) = 2 ，因为11!= 39916800末端有2个0。给定 K，找出多少个非负整数x ，有 f(x) = K 的性质。

示例 1:
输入:K = 0
输出:5
解释: 0!, 1!, 2!, 3!, and 4! 均符合 K = 0 的条件。示例 2:
输入:K = 5
输出:0
解释:没有匹配到这样的 x!，符合K = 5 的条件。注意：
K是范围在 [0, 10^9] 的整数。

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

程序员面试金典 - 面试题 16.05. 阶乘尾数（5的因子）

2.1 二分查找

class Solution {
public:int preimageSizeFZF(int K) {return binsearch(K+1)-binsearch(K);}int tail0count(long n)//计算尾0的个数{int count = 0;while(n){count += n/5;n /= 5;}return count;}int binsearch(int K)//查找阶乘有K个0的最小数{long l = 0, r = 1e10, mid, count0;while(l < r){mid = l+((r-l)>>1);count0 = tail0count(mid);if(count0 < K)l = mid+1;else// if(count0 >= K)r = mid;}return l;}
};

2.2 数学解

阶乘尾0个数跟因子5有关，数字每增加5，尾0个数至少增加1，所以答案不是5个就是0个

参考题解区：数学推导