任意多边形的面积计算_拾忆楓灵的博客-CSDN博客blog.csdn.net
计算任意多边形的面积 - tenos - 博客园www.cnblogs.com
完美解决计算3D空间任意多边形面积_Studiouss的博客-CSDN博客blog.csdn.net
求多边形面积公式（已知顶点坐标）_扬帆起航-CSDN博客blog.csdn.net
任意给出一个三角形ΔABC，设其顶点坐标分别为A（x1, y1），B（x2, y2），C（x3, y3），那么根据线性代数的知识，ΔABC的有向面积可表示为：
其中，ΔABC顶点A、B、C逆时针给出时有向面积为正，顺时针给出时有向面积为负。如图1所示，S∆ABC>0、S∆ABD<0.
图1
我们知道任意的多边形都可以分割成多个三角形，根据以上三角形面积公式就可以求出任意多边形的面积。如图2所示的六边形顶点坐标分别为O（x0, y0），A（x1, y1），B（x2, y2），C（x3, y3），D（x4, y4），E（x5, y5），则其面积可以表示为四个三角形面积之和：S=S∆OAB+S∆OBC+S∆OCD+S∆ODE
其中：
所以
即
图2
在这里，前文给出的多边形示例是一个凸多边形，那么这一结论适用于凹多边形吗？下面我们看看如图3所示的凹多边形。
图3
按照上面的思路，这里的凹多边形面积表示为：S=S∆OAB+S∆OBC+S∆OCD，从前面介绍可以知道
S∆OAB=-S∆OBA<0，所以很明显上式是成立的，即此公式也适用于凹多边形。
经过以上分析，给出任意一个多边形，其顶点坐标依次为（x0，y0），（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn）（其中n=2，3，4，…），则其面积可表示为：
换句话说，若已知多边形边上的每一点坐标，我们就可以求出该多边形的面积，包括如图4所示的曲线图形，当从O点到A点到O点的曲线上每一点坐标都已知时就能求出该曲线图的面积。
图4
struct Point2d
{double x;double y;Point2d(double xx, double yy): x(xx), y(yy){}
};//计算任意多边形的面积，顶点按照顺时针或者逆时针方向排列
double ComputePolygonArea(const vector<Point2d> &points)
{int point_num = points.size();if(point_num < 3)return 0.0;double s = 0;for(int i = 0; i < point_num; ++i)s += points[i].x * points[(i+1)%point_num].y - points[i].y * points[(i+1)%point_num].x;return fabs(s/2.0);
}
或者：
struct Point2d
{double x;double y;Point2d(double xx, double yy): x(xx), y(yy){}
};//计算任意多边形的面积，顶点按照顺时针或者逆时针方向排列
double ComputePolygonArea(const vector<Point2d> &points)
{int point_num = points.size();if(point_num < 3)return 0.0;double s = points[0].y * (points[point_num-1].x - points[1].x);for(int i = 1; i < point_num; ++i)s += points[i].y * (points[i-1].x - points[(i+1)%point_num].x);return fabs(s/2.0);
}或者：
<script>function square(x,y) {
//数组x,y分别按顺序存储各点的横、纵坐标值var sum0=0;for (var i = 0; i < x.length - 1; i++) {sum0 += (x[i] * y[i + 1] - x[i + 1] * y[i]);}var square = (Math.abs(sum0 + (x[i] * y[0]) - (x[0] * y[i]))) / 2;return square;}
</script>
