在公钥密码学中，如果Alice想要给Bob发送一条消息，她需要Bob的公钥，一般来说公钥都很长，就像一个随机的字符串。

假设Alice可以不用公钥而是使用Bob的名字或者邮件地址作为他的公钥。实际的来说，这会很方便，Alice不必记住很长的公钥，也不用验证这个类似于随机串的公钥是否真的属于Bob。为了让这变得容易，我们需要基于身份的加密（IBE）。

在IBE中，存在一个实体叫做私钥生成器（PKG）。PKG能够通过Bob的ID和一个主密钥来计算Bob的私钥。一旦Bob已经对PKG认证过自己，那么他就可以向PKG请求他的私钥，一旦他获得了自己的私钥，那么他就可以对任何通过他的ID加密的消息进行解密。

但是这里有一个问题，通过主密钥，PKG可以对任何ID都生成一个私钥，因此PKG可以对任何消息进行解密，这叫做密钥托管，意思就是说你必须信任PKG不会读取你的消息或者你不在乎PKG会读取你的消息。在公司中，高级管理者一般都有权限读取你的邮件，因此IBE方案在这种情况下是很恰当的。

正式的，一个IBE方案包含四个算法：setup，extract，encrypt和decrypt。

Setup：采用一个安全参数然后输出主密钥和系统参数，例如明文和密文的消息空间。

Extract：接收一个ID和主密钥，然后返回一个针对ID的私钥。

Encrypt：接收一个消息和ID，然后返回密文。

Decrypt：接收一个密文和公钥，然后返回一个消息。

Boneh和Franklin在2003年给出了一个IBE方案。他们证明了，在一个类似CDH问题的假设情况下，他们的方案在随机oracle模型中是IND-ID-CCA安全的。这意味着(假设所有哈希函数都是随机的oracles)，任何以多项式时间运行安全参数的攻击者，可忽略以大于1/2的概率赢得以下安全博弈:

Boneh和Franklin给出的方案依赖于一个非退化的双线性映射$e:G_1\times G_1\to G_2，其中G_1和G_2的阶均是q$ ，而 G₁是加法群，G₂是乘法群。他们通过椭圆曲线上的Weil对对这个映射进行实例化，但是我们这里省略这个细节。所有双线性性质就是e(aP,bQ)=e(P,Q)^ab，其中a,b∈Z_q。

原文链接：http://bristolcrypto.blogspot.com/2015/10/52-things-number-51-what-is-security.html
参考链接：https://www.cnblogs.com/zhuowangy2k/p/12249077.html