2060. 同源字符串检测

原字符串由小写字母组成，可以按下述步骤编码：

任意将其分割为由若干非空子字符串组成的一个序列。
任意选择序列中的一些元素（也可能不选择），然后将这些元素替换为元素各自的长度（作为一个数字型的字符串）。
重新顺次连接序列，得到编码后的字符串。
例如，编码 “abcdefghijklmnop” 的一种方法可以描述为：

将原字符串分割得到一个序列：[“ab”, “cdefghijklmn”, “o”, “p”] 。
选出其中第二个和第三个元素并分别替换为它们自身的长度。序列变为 [“ab”, “12”, “1”, “p”] 。
重新顺次连接序列中的元素，得到编码后的字符串：“ab121p” 。
给你两个编码后的字符串 s1 和 s2 ，由小写英文字母和数字 1-9 组成。如果存在能够同时编码得到 s1 和 s2 原字符串，返回 true ；否则，返回 false。

注意：生成的测试用例满足 s1 和 s2 中连续数字数不超过 3 。

示例 1：输入：s1 = "internationalization", s2 = "i18n"
输出：true
解释："internationalization" 可以作为原字符串
- "internationalization" -> 分割：      ["internationalization"]-> 不替换任何元素-> 连接：      "internationalization"，得到 s1
- "internationalization"-> 分割：      ["i", "nternationalizatio", "n"]-> 替换：      ["i", "18",                 "n"]-> 连接：      "i18n"，得到 s2
示例 2：输入：s1 = "l123e", s2 = "44"
输出：true
解释："leetcode" 可以作为原字符串
- "leetcode" -> 分割：       ["l", "e", "et", "cod", "e"]-> 替换：       ["l", "1", "2",  "3",   "e"]-> 连接：       "l123e"，得到 s1
- "leetcode" -> 分割：       ["leet", "code"]-> 替换：       ["4",    "4"]-> 连接：       "44"，得到 s2
示例 3：输入：s1 = "a5b", s2 = "c5b"
输出：false
解释：不存在这样的原字符串
- 编码为 s1 的字符串必须以字母 'a' 开头
- 编码为 s2 的字符串必须以字母 'c' 开头
示例 4：输入：s1 = "112s", s2 = "g841"
输出：true
解释："gaaaaaaaaaaaas" 可以作为原字符串
- "gaaaaaaaaaaaas"-> 分割：       ["g", "aaaaaaaaaaaa", "s"]-> 替换：       ["1", "12",           "s"]-> 连接：       "112s"，得到 s1
- "gaaaaaaaaaaaas"-> 分割：       ["g", "aaaaaaaa", "aaaa", "s"]-> 替换：       ["g", "8",        "4",    "1"]-> 连接         "g841"，得到 s2
示例 5：输入：s1 = "ab", s2 = "a2"
输出：false
解释：不存在这样的原字符串
- 编码为 s1 的字符串由两个字母组成
- 编码为 s2 的字符串由三个字母组成

提示：

1 <= s1.length, s2.length <= 40
s1 和 s2 仅由数字 1-9 和小写英文字母组成
s1 和 s2 中连续数字数不超过 3

解题思路

使用深度优先搜索，加上记忆化搜索
每一次递归i, j, d,代表s1的前i个与s2的前j个字符进行匹配后，二者之间长度的差值为d

d>0,说明之前匹配的情况是s2的长度是大于s1的，所以s1要使用字母或者展开数字来填充差距
d<0,说明之前匹配的情况是s1的长度是大于s2的，所以s2要使用字母或者展开数字来填充差距
d==0，说明s1和s2的前面那部分是没有差值的
每次递归根据i，j，d的值分类讨论

当i == n1 && j == n2 && d == 0，递归的边界，s1和s2完成匹配了
当d == 0 && i < n1 && j < n2 && s1[i] == s2[j] ，说明当前两个字符串的当前位置都是同样的字母或者数字，并且之前的匹配没有出现差值。
d > 0 && i < n1 && isalpha(s1[i])或者d < 0 && j < n2 && isalpha(s2[j]),说明s1和s2之前匹配的长度出现了差值，可以尝试用一个字母填补1个长度差值
如果d>0或者d<0,说明之前的匹配出现了长度差值，而当前字符又为数字，可以利用数字去填充之前的长度差值

代码

class Solution {
public:char dp[41][41][2005];int n1, n2;string s1, s2;bool possiblyEquals(string s1, string s2) {this->n1 = s1.size();this->n2 = s2.size();this->s2 = s2;this->s1 = s1;memset(dp, -1, sizeof(dp));return  dfs(0, 0, 0);}bool dfs(int i, int j, int d) {if (dp[i][j][d + 1000] != -1)return dp[i][j][d + 1000];char res = i == n1 && j == n2 && d == 0;if (!res) res |= (d == 0 && i < n1 && j < n2 && s1[i] == s2[j] && dfs(i + 1, j + 1, 0));if (!res) res |= (d > 0 && i < n1 && isalpha(s1[i]) && dfs(i + 1, j, d - 1));if (!res) res |= (d < 0 && j < n2 && isalpha(s2[j]) && dfs(i, j + 1, d + 1));if (!res){int sum=0;if (d>=0){for (int k = i; k < n1&&isdigit(s1[k]); ++k) {sum=sum*10+s1[k]-'0';res|=dfs(k+1,j,d-sum);}}sum=0;if(d<=0){for (int k = j; k < n2&isdigit(s2[k]); ++k) {sum=sum*10+s2[k]-'0';res|=dfs(i,k+1,d+sum);}}}return dp[i][j][d+1000]=res;}
};