Pytorch框架中SGD＆Adam优化器以及BP反向传播入门思想及实现

因为这章内容比较多，分开来叙述，前面先讲理论后面是讲代码。最重要的是代码部分，结合代码去理解思想。

SGD优化器

思想：

根据梯度，控制调整权重的幅度
在这里插入图片描述

公式：

在这里插入图片描述
权重(新) = 权重(旧) - 学习率 × 梯度

Adam优化器

思想：

在我看来，Adam优化器重点是能动态调整学习率，防止学习率较大时反复震荡，比如说当梯度一直为正的时候，权重一直减小，这时直到梯度为负的时候，权重不应该一下子增长太多，而是应该缓慢增长。
在这里插入图片描述
这个公式可以在Diy框架代码中找到对应的代码并进行了解释。

优势：

实现简单，计算高效，对内存需求少
超参数具有很好的解释性，且通常无需调整或仅需很少的微调
更新的步长能够被限制在大致的范围内（初始学习率）
能够表现出自动调整学习率
很适合应用于大规模的数据及参数的场景
适用于不稳定目标函数
适用于梯度稀疏或梯度存在很大噪声的问题

BP反向传播

传播过程：

1.根据输入x和模型当前权重，计算预测值y’

2.根据y’和y使用loss函数计算loss

3.根据loss计算模型权重的梯度

4.使用梯度和学习率，根据优化器调整模型权重

Pytorch框架下实现代码：

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import copy"""
基于pytorch的网络编写
实现梯度计算和反向传播
加入激活函数
"""class TorchModel(nn.Module):def __init__(self, hidden_size):super(TorchModel, self).__init__()self.layer = nn.Linear(hidden_size, hidden_size, bias=False)    #线性层,输入输出维度都是hidden_sizeself.activation = torch.sigmoid     #套一个激活函数（不套也可以）self.loss = nn.functional.mse_loss  #loss采用均方差损失#当输入真实标签，返回loss值；无真实标签，返回预测值def forward(self, x, y=None):y_pred = self.layer(x)          #将输入放入线性层中，获得预测值y_pred = self.activation(y_pred)    #将预测值激活if y is not None:return self.loss(y_pred, y)else:return y_predx = np.array([1, 2, 3, 4])  #输入
y = np.array([3, 2, 4, 5])  #预期输出#torch实验
torch_model = TorchModel(len(x))    #给torchmodel函数传入x的维度作为hidden_size
torch_model_w = torch_model.state_dict()["layer.weight"]
print(torch_model_w, "初始化权重")
numpy_model_w = copy.deepcopy(torch_model_w.numpy())    #拷贝一下，用于diy中对初始权重计算torch_x = torch.FloatTensor([x])
torch_y = torch.FloatTensor([y])#torch的前向计算过程，得到loss
torch_loss = torch_model.forward(torch_x, torch_y)
print("torch模型计算loss：", torch_loss)#设定优化器
learning_rate = 0.1
optimizer = torch.optim.SGD(torch_model.parameters(), lr=learning_rate)     #SGD优化器
#torch_model.parameters传递模型中所有的参数，也可以只有选择想传递的参数
# optimizer = torch.optim.Adam(torch_model.parameters())		#Adam优化器
optimizer.zero_grad()   #先把优化器归零#pytorch的反向传播操作
torch_loss.backward()       #完成梯度计算
print(torch_model.layer.weight.grad, "torch 计算梯度")  #查看某层权重的梯度#torch梯度更新
optimizer.step()#查看更新后权重
update_torch_model_w = torch_model.state_dict()["layer.weight"]
print(update_torch_model_w, "torch更新后权重")

接下来是DIY手动框架实现

"""
手动实现梯度计算和反向传播
加入激活函数
"""
#自定义模型，接受一个参数矩阵作为入参
class DiyModel:def __init__(self, weight):self.weight = weightdef forward(self, x, y=None):y_pred = np.dot(self.weight, x)y_pred = self.diy_sigmoid(y_pred)if y is not None:return self.diy_mse_loss(y_pred, y)else:return y_pred#sigmoiddef diy_sigmoid(self, x):return 1 / (1 + np.exp(-x))#手动实现mse，均方差lossdef diy_mse_loss(self, y_pred, y_true):return np.sum(np.square(y_pred - y_true)) / len(y_pred)#手动实现梯度计算def calculate_grad(self, y_pred, y_true, x):#前向过程与反向过程对比看# wx = np.dot(self.weight, x)# sigmoid_wx = self.diy_sigmoid(wx)# loss = self.diy_mse_loss(sigmoid_wx, y_true)#反向过程（通过前向的loss来获得对权重w的导数）# 均方差函数 (y_pred - y_true) ^ 2 / n 的导数 = 2 * (y_pred - y_true) / ngrad_loss_sigmoid_wx = 2/len(x) * (y_pred - y_true)# sigmoid函数 y = 1/(1+e^(-x)) 的导数 = y * (1 - y)grad_sigmoid_wx_wx = y_pred * (1 - y_pred)# wx对w求导 = xgrad_wx_w = x#导数链式相乘grad = grad_loss_sigmoid_wx * grad_sigmoid_wx_wxgrad = np.dot(grad.reshape(len(x),1), grad_wx_w.reshape(1,len(x)))  #转化为矩阵形式相乘return grad#sgd梯度更新
def diy_sgd(grad, weight, learning_rate):return weight - grad * learning_rate#adam梯度更新
def diy_adam(grad, weight):#参数应当放在外面，此处为保持后方代码整洁简单实现一步alpha = 1e-3  #学习率beta1 = 0.9   #超参数（推荐）beta2 = 0.999 #超参数（推荐）eps = 1e-8    #超参数t = 0         #初始化mt = 0        #初始化vt = 0        #初始化#开始计算t = t + 1gt = gradmt = beta1 * mt + (1 - beta1) * gt      #前面的mt累积在后面的mt中，使前面的梯度占高比例，本轮的占低比例vt = beta2 * vt + (1 - beta2) * gt ** 2mth = mt / (1 - beta1 ** t)     #分母不断增大，mth不断减小vth = vt / (1 - beta2 ** t)weight = weight - alpha * mth / (np.sqrt(vth) + eps)    #alpha学习率动态调整return weight#手动实现loss计算
diy_model = DiyModel(numpy_model_w)
diy_loss = diy_model.forward(x, y)
print("diy模型计算loss：", diy_loss)#手动实现反向传播
grad = diy_model.calculate_grad(diy_model.forward(x), y, x)
print(grad, "diy 计算梯度")     #梯度的维度应与矩阵维度一致#手动梯度更新
diy_update_w = diy_sgd(grad, numpy_model_w, learning_rate)	#grad优化器
# diy_update_w = diy_adam(grad, numpy_model_w)		#adam优化器
print(diy_update_w, "diy更新权重")