洛谷P4841 城市规划（多项式求逆）

传送门

 

这题太珂怕了……如果是我的话完全想不出来……

题解

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define mul(x,y) (1ll*(x)*(y)%P)
#define add(x,y) (x+y>=P?x+y-P:x+y)
#define dec(x,y) (x-y<0?x-y+P:x-y)
using namespace std;
const int N=1000005,P=1004535809;
inline int ksm(int a,ll b){
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=mul(res,a);
        a=mul(a,a),b>>=1;
    }
    return res;
}
int n,r[N],A[N],B[N],fac[N],finv[N],O[N],C[N],F[N],G[N];
inline void init(){
    fac[0]=fac[1]=finv[0]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i) fac[i]=mul(fac[i-1],i);
    finv[n]=ksm(fac[n],P-2);
    for(int i=n-1;i;--i) finv[i]=mul(finv[i+1],i+1);
}
void NTT(int *A,int type,int len){
    int limit=1,l=0;
    while(limit<len) limit<<=1,++l;
    for(int i=0;i<limit;++i)
    r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    for(int i=0;i<limit;++i)
    if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);
    for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1){
        int R=mid<<1,Wn=ksm(3,(P-1)/R);O[0]=1;
        for(int j=1;j<mid;++j) O[j]=mul(O[j-1],Wn);
        for(int j=0;j<limit;j+=R){
            for(int k=0;k<mid;++k){
                int x=A[j+k],y=mul(O[k],A[j+k+mid]);
                A[j+k]=add(x,y),A[j+k+mid]=dec(x,y);
            }
        }
    }
    if(type==-1){
        reverse(A+1,A+limit);
        for(int i=0,inv=ksm(limit,P-2);i<limit;++i)
        A[i]=mul(A[i],inv);
    }
}
void Inv(int *a,int *b,int len){
    if(len==1) return (void)(b[0]=ksm(a[0],P-2));
    Inv(a,b,len>>1);
    for(int i=0;i<len;++i) F[i]=a[i],G[i]=b[i];
    NTT(F,1,len<<1),NTT(G,1,len<<1);
    for(int i=0;i<(len<<1);++i)
    F[i]=mul(mul(F[i],G[i]),G[i]);
    NTT(F,-1,len<<1);
    for(int i=0;i<len;++i) b[i]=(1ll*(b[i]<<1)%P+P-F[i])%P;
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);init();
    int len=0;for(len=1;len<=(n*2);len<<=1);
    A[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) A[i]=mul(ksm(2,1ll*i*(i-1)/2),finv[i]);
    Inv(A,B,len);
    for(int i=1;i<=n;++i) C[i]=mul(ksm(2,1ll*i*(i-1)/2),finv[i-1]);
    NTT(B,1,len),NTT(C,1,len);
    for(int i=0;i<len;++i) B[i]=mul(B[i],C[i]);
    NTT(B,-1,len);
    printf("%d\n",mul(B[n],fac[n-1]));
    return 0;
}